Questão 26 (2º semestre) da UFG 2012

As toras vistas de trás formam círculos iguais de raio r, tangentes entre si, dispostos em 3 na base, 2 no meio e 1 no topo.

Os centros dos três círculos de cantos formam um triângulo equilátero de lado 4r (3 na base: distância entre centros extremos = 2\cdot 2r). A altura desse triângulo é \dfrac{4r\sqrt{3}}{2}=2r\sqrt{3}.

A altura total da carga vai da base da fileira inferior até o topo da tora de cima: sobe r (do apoio até o centro da base), depois 2r\sqrt{3} (entre os centros) e mais r (do centro do topo até a borda):

1. Com \sqrt{3}\approx 1{,}7: 2{,}7 = 2r\cdot 2{,}7, logo r = 0{,}5\ \text{m}.
2. Área de cada base: \pi r^2 = 3{,}1\cdot 0{,}25 = 0{,}775\ \text{m}^2.
3. Volume de uma tora: 0{,}775\cdot 10 = 7{,}75\ \text{m}^3.
4. Seis toras: 6\cdot 7{,}75 = 46{,}5\ \text{m}^3.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Avalor muito baixo, equivale a cerca de duas toras e meia; não corresponde às 6 toras de raio 0,5 m.
• Bcorresponde a cerca de 3,5 toras, contando menos toras do que as 6 da figura.
• Cequivale a cerca de 4,8 toras; resulta de erro no raio ou na contagem, não de 6 toras de raio 0,5 m.
• Evalor maior que o correto, típico de usar raio ou altura da pilha errados (por exemplo, esquecer o raio do topo).

Assuntos: Cilindro, Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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