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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 (2º semestre) da UFG 2012

2º semestre · Matemática: Função afim

O gráfico apresentado a seguir mostra como o comprimento, L, de uma barra metálica varia em função da temperatura, \theta.

Gráfico de linha mostrando a variação do comprimento L em centímetros em função da temperatura $\theta$ em graus Celsius. O gráfico possui uma reta que vai do ponto (25; 100,00) ao ponto (100; 100,15).

Um recipiente feito desse mesmo metal, inicialmente à temperatura ambiente de 25\ ^\circ\text{C}, é aquecido. Para que o volume do recipiente aumente 0{,}3\%, a variação de temperatura necessária, em graus Celsius, é de

  1. A
    1,5
  2. B
    37,5
  3. C
    50
  4. D
    75
  5. E
    150
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Resolução comentada

Na dilatação térmica, a variação relativa do comprimento é \frac{\Delta L}{L_0}=\alpha\,\Delta\theta. O coeficiente de dilatação volumétrica é \gamma = 3\alpha, e vale \frac{\Delta V}{V_0}=\gamma\,\Delta\theta.

Primeiro, tiramos \alpha do gráfico. Entre 25\ ^\circ\text{C} e 100\ ^\circ\text{C}, o comprimento vai de 100{,}00 a 100{,}15\ \text{cm}:

  1. \Delta L = 0{,}15\ \text{cm} e \Delta\theta = 75\ ^\circ\text{C}.
  2. \dfrac{\Delta L}{L_0}=\dfrac{0{,}15}{100}=0{,}15\%=1{,}5\times10^{-3}.
  3. \alpha=\dfrac{1{,}5\times10^{-3}}{75}=2\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}.

Agora o volume: \gamma = 3\alpha = 6\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}.

  1. Queremos \dfrac{\Delta V}{V_0}=0{,}3\%=3\times10^{-3}.
  2. \Delta\theta=\dfrac{3\times10^{-3}}{6\times10^{-5}}=50\ ^\circ\text{C}.

Outro caminho: 0{,}3\% de volume equivale a 0{,}1\% de comprimento, e 0{,}15\% exige 75\ ^\circ\text{C}, então 0{,}1\% exige 50\ ^\circ\text{C}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece que a dilatação do volume é o triplo da linear e usa diretamente o intervalo de 75 °C do gráfico.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErro de ordem de grandeza ao dividir as porcentagens, sem usar o coeficiente do gráfico.
  • BUsa \gamma=2\alpha (dilatação superficial) em vez de 3\alpha e ainda erra a conta.
  • DUsa a variação do gráfico (75 °C), que corresponde a 0,15% de comprimento, ignorando que o volume dilata o triplo.
  • ETrata 0{,}3\% como dilatação linear (dobro de 0{,}15\%), esquecendo de converter para volume com \gamma=3\alpha.

Assuntos: Função afim, Porcentagem, Leitura e interpretação de gráficos.

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Ver como caiu na prova Questão 25 no caderno 1ª etapa da UFG 2012

Fonte: UFG 2012 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗