Questão 24 (2º semestre) da UFG 2012

Chame de V o valor das ações no início de 2011.

Uma desvalorização de 30% significa que a ação passa a valer 70% do valor anterior. O fator de variação é 1-0{,}30=0{,}70.

1. Valor no fim de 2011: 0{,}70\,V.
2. Em 2012, a valorização de i multiplica esse valor por (1+i).
3. Para voltar ao valor inicial: 0{,}70\,V\cdot(1+i)=V.
4. Cortando V: 1+i=\dfrac{1}{0{,}70}\approx 1{,}4286.
5. Logo i\approx 0{,}4286, ou seja, cerca de 43\%.

Os percentuais incidem sobre bases diferentes. Os 30% de queda foram calculados sobre V, e a alta é calculada sobre 0{,}70\,V, que é uma base menor. Por isso a alta precisa ser maior que 30%.

Conferindo com V=100: após a queda, a ação vale 70. Uma alta de 43% dá 70\cdot1{,}43\approx100. Confere.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem acha que a alta precisa ser igual à queda, esquecendo que a base do cálculo mudou.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASupõe que subir 30% desfaz uma queda de 30%, ignorando que a base de cálculo mudou.
• BValor sem justificativa, perto de 1/3; não vem de 1/0{,}70-1.
• DUma alta de 50% levaria 70 a 105, passando do valor inicial.
• ESoma 30\% ao fator 1 errado, ou confunde com 100\%-30\%; uma alta de 70% levaria 70 a 119.

Assunto: Aumentos, descontos e variação percentual.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.