Questão 23 (1º semestre) da UFG 2012

Question

Para uma certa espécie de grilo, o número, N, que representa os cricrilados por minuto, depende da temperatura ambiente T. Uma boa aproximação para esta relação é dada pela lei de Dolbear, expressa na fórmula

N = 7\text{ }T - 30

com T em graus Celsius. Um desses grilos fez sua morada no quarto de um vestibulando às vésperas de suas provas. Com o intuito de diminuir o incômodo causado pelo barulho do inseto, o vestibulando ligou o condicionador de ar, baixando a temperatura do quarto para 15\text{ }^\text{o}\text{C}, o que reduziu pela metade o número de cricrilados por minuto. Assim, a temperatura, em graus Celsius, no momento em que o condicionador de ar foi ligado era, aproximadamente, de:

A
75
B
36
C
30
D
26
E
20

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 23 (1º semestre) da UFG 2012

1º semestre · Matemática: Função afim

Para uma certa espécie de grilo, o número, N, que representa os cricrilados por minuto, depende da temperatura ambiente T. Uma boa aproximação para esta relação é dada pela lei de Dolbear, expressa na fórmula

N = 7\text{ }T - 30

com T em graus Celsius. Um desses grilos fez sua morada no quarto de um vestibulando às vésperas de suas provas. Com o intuito de diminuir o incômodo causado pelo barulho do inseto, o vestibulando ligou o condicionador de ar, baixando a temperatura do quarto para 15\text{ }^\text{o}\text{C}, o que reduziu pela metade o número de cricrilados por minuto. Assim, a temperatura, em graus Celsius, no momento em que o condicionador de ar foi ligado era, aproximadamente, de:

A
75
B
36
C
30
D
26
E
20

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A lei de Dolbear é uma função afim: dada a temperatura T, ela fornece o número N de cricrilados por minuto. Vamos usar o dado da temperatura final para achar N e depois voltar à temperatura inicial.

Com o ar ligado, T = 15, então:

N_{\text{final}} = 7\cdot 15 - 30 = 105 - 30 = 75
Esse valor é a metade do número de cricrilados antes de o ar ser ligado. Logo, antes:

N_{\text{inicial}} = 2\cdot 75 = 150
Agora usamos a fórmula no sentido inverso, para achar a temperatura que dá N = 150:

7T - 30 = 150 \Rightarrow 7T = 180 \Rightarrow T = \frac{180}{7} \approx 25{,}7

A temperatura era de aproximadamente 26\ ^\text{o}\text{C}.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa N=75 como se fosse a temperatura, confundindo N com T.
BNão corresponde a nenhum cálculo correto; T=36 daria N=222, e não 150.
CCom T=30 teríamos N=180, que não é o dobro de 75.
ECom T=20 teríamos N=110, que não é o dobro de 75; a temperatura ficaria abaixo da final de modo inconsistente.

Assuntos: Função afim, Equações do 1º grau e problemas.

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Questão 23 no caderno 1ª etapa da UFG 2012

Fonte: UFG 2012 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗