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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 26 (1º semestre) da UFG 2011

1º semestre · Matemática: Logaritmos e função logarítmica

Estudos apontam que o aumento de \ce{CO2} na atmosfera intensifica a acidificação dos oceanos, o que pode prejudicar a vida marinha. Nesses estudos, em um experimento (\text{E}_1) em água com pH 8,05, ovos de caracóis (lesma-marinha) geraram embriões que formaram conchas, após um certo período de tempo. Em outro experimento (\text{E}_2) com ovos desse mesmo tipo, em água com pH 7,6, após o mesmo período de tempo, verificou-se que alguns ovos estavam vazios e os embriões ainda não haviam criado conchas.

OCEANOS AMEAÇADOS DE DENTRO PRA FORA. Scientific American Brasil, São Paulo, set. 2010, p. 64-71. [Adaptado]

Considerando estas informações, a razão entre as concentrações hidrogeniônicas nos experimentos \text{E}_1 e \text{E}_2 é

Dado
10^{0{,}45} = 3
  1. A
    \dfrac{1}{3}
  2. B
    \dfrac{2}{3}
  3. C
    1
  4. D
    \dfrac{4}{3}
  5. E
    \dfrac{5}{3}
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Resolução comentada

O pH é definido por \text{pH} = -\log[\ce{H+}], ou seja, [\ce{H+}] = 10^{-\text{pH}}. Quanto menor o pH, maior a concentração de íons \ce{H+}.

Calculando cada experimento:

  1. Em \text{E}_1: [\ce{H+}]_1 = 10^{-8{,}05}.
  2. Em \text{E}_2: [\ce{H+}]_2 = 10^{-7{,}6}.

A razão pedida é:

\frac{[\ce{H+}]_1}{[\ce{H+}]_2} = \frac{10^{-8{,}05}}{10^{-7{,}6}} = 10^{-8{,}05+7{,}6} = 10^{-0{,}45}

Como 10^{0{,}45} = 3, então 10^{-0{,}45} = \dfrac{1}{10^{0{,}45}} = \dfrac{1}{3}.

Faz sentido: \text{E}_1 tem pH maior (água menos ácida), logo menos \ce{H+}, e a razão deve ser menor que 1.

Alternativa A.

Pegadinha: Inverter a razão leva a 3 (que não está entre as opções), mas o sinal do expoente pode confundir; a razão \text{E}_1/\text{E}_2 deve ser menor que 1.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BValor sem relação com a propriedade das potências; não resulta de 10^{-0{,}45}.
  • CSupõe que as concentrações são iguais, ignorando a diferença de pH.
  • DValor sem base no cálculo; a razão deve ser menor que 1, pois \text{E}_1 é menos ácido.
  • ETambém maior que 1, o que contraria o fato de \text{E}_1 ter menos \ce{H+}.

Assunto: Logaritmos e função logarítmica.

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Ver como caiu na prova Questão 26 no caderno 1ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2011 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗