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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 (1º semestre) da UFG 2011

1º semestre · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

A figura abaixo representa, em um sistema de coordenadas cartesianas, um experimento de aniquilação de pares elétron-pósitron. Na região sombreada, há um campo magnético uniforme entrando no plano da folha.

Esquema de um experimento em um sistema de coordenadas cartesianas com eixos x e y e origem 0, onde o eixo x representa os "Detectores de partículas". Na parte superior, setas verticais apontando para baixo indicam um "Feixe de partículas" incidindo sobre um anteparo com duas aberturas nas extremidades. Abaixo do anteparo, há uma região retangular sombreada identificada como "Campo magnético", com o símbolo de um vetor B entrando no plano da folha. Pela abertura esquerda entra a partícula e1, que descreve uma trajetória curva para a direita; pela abertura direita entra a partícula e2, que descreve uma trajetória curva para a esquerda. Ao saírem da região sombreada, as partículas seguem trajetórias retilíneas r1 e r2, respectivamente, que se cruzam em um ponto. Desse ponto de colisão, partem duas setas tracejadas verticais em sentidos opostos: uma para cima, com a partícula F1, e outra para baixo, em direção ao eixo x, com a partícula F2.

Duas partículas ao saírem do campo magnético percorrem trajetórias retilíneas r_1 e r_2, satisfazendo as equações 3x + y = 9 e 3x - y = 3, respectivamente. Ao colidirem, dão origem a um par de fótons, F_1 e F_2, que se propagam em uma mesma linha reta, em sentidos opostos. O fóton F_2 atinge um detector de partículas no ponto (2,0). Assim, as partículas \text{e}_1, \text{e}_2 e a equação da reta que contém as trajetórias dos fótons são, respectivamente,

  1. A
    elétron, pósitron e 2x - 4 = 0
  2. B
    elétron, pósitron e \dfrac{1}{2} - 2x = 0
  3. C
    elétron, pósitron e 2x - 1 = 0
  4. D
    pósitron, elétron e 2x - \dfrac{1}{2} = 0
  5. E
    pósitron, elétron e 4 - 2x = 0
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Resolução comentada

Ponto de colisão. As retas r_1 e r_2 se cruzam onde as duas equações valem ao mesmo tempo:

  1. Somando 3x+y=9 e 3x-y=3: 6x=12, logo x=2.
  2. Então y=9-6=3. A colisão ocorre em (2,3).

Reta dos fótons. Os fótons saem do ponto (2,3) e F_2 chega ao detector em (2,0). Os dois pontos têm x=2, então a reta é vertical: x=2, ou seja, x-2=0, ou ainda 2x-4=0. Isso combina com a figura, em que os fótons se movem na vertical.

Cargas das partículas. Use a regra da mão direita (força magnética \vec F=q\vec v\times\vec B) com \vec B entrando na folha e velocidade para baixo.

Se \vec v=-\hat y e \vec B=-\hat z, então \vec v\times\vec B=(-\hat y)\times(-\hat z)=\hat y\times\hat z=+\hat x.

Para carga positiva, a força aponta para +x, isto é, para a direita. Para carga negativa, aponta para a esquerda.

Na figura, e_1 entra pela esquerda e curva para a direita, logo é positiva: pósitron. A partícula e_2 entra pela direita e curva para a esquerda, logo é negativa: elétron.

Portanto: e_1 pósitron, e_2 elétron, reta 2x-4=0.

Nas alternativas, a única que traz 2x-4=0 como equação do fóton é a A, mas ela dá elétron e pósitron. A E traz 4-2x=0, que é a mesma reta x=2, e dá pósitron e elétron, como encontramos.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A traz a reta certa (2x-4=0), mas com as cargas invertidas; a E traz a mesma reta escrita como 4-2x=0.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATroca as cargas: coloca elétron em e_1, mas a força magnética o desviaria para a esquerda.
  • BCargas trocadas e reta x=1/4, que não passa por (2,0).
  • CCargas trocadas e reta x=1/2, que não passa por (2,0).
  • DCargas corretas, mas a reta x=1/4 não passa pelo ponto (2,0).

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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Ver como caiu na prova Questão 25 no caderno 1ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2011 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗