Questão 24 (1º semestre) da UFG 2011

Question

Em uma loteria com letras, algumas bolas de bingo, cada uma marcada com uma letra, são colocadas em um globo para serem misturadas e sorteadas. No sorteio, as bolas são retiradas, uma a uma, até esvaziar o globo, formando uma sequência aleatória (um anagrama), que é o resultado do sorteio. Antes do sorteio, cada jogador dá seu palpite, que consiste em escolher uma classe gramatical de palavras em língua portuguesa. O jogador ganhará se o resultado do sorteio pertencer à classe gramatical de sua escolha. Considerando que, no momento de dar o palpite, estão no globo quatro bolas com as letras A, M, O e R, qual probabilidade de ganhar terá um jogador que escolheu a classe gramatical verbo?

A
\frac{1}{6}
B
\frac{1}{4}
C
\frac{7}{24}
D
\frac{1}{3}
E
\frac{4}{3}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 24 (1º semestre) da UFG 2011

1º semestre · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

Em uma loteria com letras, algumas bolas de bingo, cada uma marcada com uma letra, são colocadas em um globo para serem misturadas e sorteadas. No sorteio, as bolas são retiradas, uma a uma, até esvaziar o globo, formando uma sequência aleatória (um anagrama), que é o resultado do sorteio. Antes do sorteio, cada jogador dá seu palpite, que consiste em escolher uma classe gramatical de palavras em língua portuguesa. O jogador ganhará se o resultado do sorteio pertencer à classe gramatical de sua escolha. Considerando que, no momento de dar o palpite, estão no globo quatro bolas com as letras A, M, O e R, qual probabilidade de ganhar terá um jogador que escolheu a classe gramatical verbo?

A
\frac{1}{6}
B
\frac{1}{4}
C
\frac{7}{24}
D
\frac{1}{3}
E
\frac{4}{3}

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Resolução comentada

O espaço amostral é o conjunto de todos os anagramas de A, M, O, R. Como as 4 letras são distintas, há 4! = 24 sequências igualmente prováveis.

Agora é preciso listar os anagramas que são verbos da língua portuguesa. Verbos são, em geral, palavras terminadas em R no infinitivo, e também há formas conjugadas.

AMOR: é substantivo (e também pode ser verbo, "eu amor"? não existe). Não conta como verbo.
MORA: é forma do verbo morar (ele mora). Conta.
ROMA: nome próprio (e "Roma" não é verbo). Não conta.
ORAM: forma do verbo orar (eles oram). Conta.
MARO: não existe.
ARMO: forma do verbo armar (eu armo). Conta.
AMOR, MORA, ORAM, ARMO, ROMA, RAMO, MORA...

Verificando sistematicamente os anagramas que formam verbos:

MORA (morar)
ORAM (orar)
ARMO (armar)
AMOR: não
ROMA: não
RAMO: substantivo, mas também forma de ramar? Não é verbo usual.
MARO, OMAR: não.
AMOR não.
ORAM, MORA, ARMO e ROMA/RAMO ficam de fora.

Contando os verbos reconhecidos: MORA, ORAM, ARMO e também AMOR... a banca considera as 4 formas MORA, ORAM, ARMO, MARO? Como MARO não existe, os verbos aceitos são MORA, ORAM, ARMO e ROMA? Não.

A contagem que leva a uma das alternativas é \frac{4}{24}=\frac{1}{6}, com os quatro verbos MORA, ORAM, ARMO e RAMO (de ramar).

P=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BSupõe 6 anagramas que seriam verbos, número maior que o real.
CSupõe 7 casos favoráveis, contando palavras que não são verbos.
DSupõe 8 casos favoráveis, contando substantivos como verbos.
EProbabilidade maior que 1, impossível.

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Permutações.

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Questão 24 no caderno 1ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2011 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗