Questão 22 (1º semestre) da UFG 2011

Question

As imagens a seguir são representativas de períodos históricos e, em cada uma delas, foi destacado um par de medidas.

O Homem Vitruviano, de Leonardo da Vinci, com segmentos de medidas a e b assinalados ao longo do braço direito estendido.

Ruínas do Partenon, na Grécia, com segmentos de medidas c, ao longo da extensão lateral, e d, ao longo da fachada frontal.

Em oposição a mitos históricos sobre o uso da razão áurea, esses dois exemplos mostram o uso de proporções vindas de números racionais. As medidas destacadas na obra da antiguidade clássica estão na proporção 4:9, enquanto as da obra renascentista, na proporção 2:3.
Tendo por base estas informações e considerando os períodos históricos a que pertence cada obra, os valores de \frac{b}{a} e \frac{c}{d}, com aproximação até a segunda casa decimal, são, respectivamente,

A
0,44 e 0,67
B
0,67 e 0,44
C
1,25 e 2,50
D
1,50 e 2,25
E
2,25 e 1,50

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 22 (1º semestre) da UFG 2011

1º semestre · Matemática: Razão e proporção

As imagens a seguir são representativas de períodos históricos e, em cada uma delas, foi destacado um par de medidas.

O Homem Vitruviano, de Leonardo da Vinci, com segmentos de medidas a e b assinalados ao longo do braço direito estendido.

Ruínas do Partenon, na Grécia, com segmentos de medidas c, ao longo da extensão lateral, e d, ao longo da fachada frontal.

Em oposição a mitos históricos sobre o uso da razão áurea, esses dois exemplos mostram o uso de proporções vindas de números racionais. As medidas destacadas na obra da antiguidade clássica estão na proporção 4:9, enquanto as da obra renascentista, na proporção 2:3.
Tendo por base estas informações e considerando os períodos históricos a que pertence cada obra, os valores de \frac{b}{a} e \frac{c}{d}, com aproximação até a segunda casa decimal, são, respectivamente,

A
0,44 e 0,67
B
0,67 e 0,44
C
1,25 e 2,50
D
1,50 e 2,25
E
2,25 e 1,50

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Ordem de leitura: a obra da antiguidade clássica é o Partenon (medidas c e d, proporção 4:9) e a renascentista é o Homem Vitruviano (medidas a e b, proporção 2:3).\n\nUma proporção x:y significa \frac{x}{y} com a ordem dada. Então é preciso ver qual medida vem primeiro.\n\n1. Partenon: c:d = 4:9, logo \frac{c}{d}=\frac{4}{9}\approx 0{,}44.\n\n2. Homem Vitruviano: a:b = 2:3, ou seja, \frac{a}{b}=\frac{2}{3}.\n\n3. A questão pede \frac{b}{a}, que é o inverso: \frac{b}{a}=\frac{3}{2}=1{,}50.\n\nAssim, \frac{b}{a}=1{,}50 e \frac{c}{d}\approx 0{,}44. Isso não aparece na ordem 1,50 e 0,44 em (D) nem (E): (D) traz 1,50 e 2,25, que é \frac{d}{c}; (E) traz 2,25 e 1,50, que são os dois inversos trocados de lugar.\n\nConferindo as alternativas: o par pedido é (1,50; 0,44), e nenhuma o traz exatamente. Revendo a figura, a é o segmento menor e b o maior, o que confirma \frac{b}{a}>1. Para \frac{c}{d}, na figura c é maior que d, então \frac{c}{d}>1 e a proporção correta seria c:d=9:4, dando \frac{c}{d}=2{,}25.\n\nPortanto, \frac{b}{a}=1{,}50 e \frac{c}{d}=2{,}25.\n\nAlternativa D.

Pegadinha: As proporções dadas vêm numa ordem que não é a da razão pedida; é preciso olhar a figura para ver qual segmento é maior (b>a e c>d), e a alternativa E engana por trocar a ordem dos dois valores.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa 4/9 para c/d e 2/3 para b/a, sem inverter e sem checar na figura qual segmento é maior.
BTroca a ordem: 0,67 seria a/b e 0,44 seria 4/9, que corresponde a d/c invertido.
CValores 1,25 e 2,50 não correspondem às proporções 2:3 e 4:9.
EInverte os dois resultados: 2,25 seria c/d e 1,50 seria b/a, mas colocados na ordem trocada.

Assunto: Razão e proporção.

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Questão 22 no caderno 1ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2011 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗