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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 26 (2º semestre) da UFG 2009

2º semestre · Matemática: Função afim

Para fazer traduções de textos para o inglês, um tradutor A cobra um valor inicial de R$ 16,00 mais R$ 0,78 por linha traduzida e um outro tradutor, B, cobra um valor inicial de R$ 28,00 mais R$ 0,48 por linha traduzida. A quantidade minima de linhas de um texto a ser traduzido para o inglês, de modo que o custo seja menor se for realizado pelo tradutor B, é:

  1. A
    16
  2. B
    28
  3. C
    41
  4. D
    48
  5. E
    78
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Resolução comentada

Vamos escrever o custo de cada tradutor em função do número de linhas x. Isso é uma função afim: valor fixo mais valor por linha.

  • Tradutor A: C_A = 16 + 0{,}78x
  • Tradutor B: C_B = 28 + 0{,}48x

Queremos que B seja mais barato que A, ou seja, C_B < C_A.

  1. Monte a desigualdade: 28 + 0{,}48x < 16 + 0{,}78x
  2. Passe os termos com x para um lado e os números para o outro: 28 - 16 < 0{,}78x - 0{,}48x
  3. Simplifique: 12 < 0{,}30x
  4. Divida por 0{,}30: x > \dfrac{12}{0{,}30} = 40

Para x = 40 os custos são iguais: A cobra 16 + 31{,}20 = 47{,}20 e B cobra 28 + 19{,}20 = 47{,}20. Como o enunciado pede custo menor em B, x = 40 não serve, e precisamos de x > 40.

Como x é número inteiro de linhas, o menor valor é x = 41.

Conferindo: A cobra 16 + 0{,}78\cdot 41 = 47{,}98 e B cobra 28 + 0{,}48\cdot 41 = 47{,}68. B é mais barato.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa que engana é a de 40 linhas (não listada como opção), em que os custos são iguais; como se pede custo menor, o mínimo inteiro é 41.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A16 é apenas o valor inicial cobrado por A, sem relação com a desigualdade.
  • B28 é o valor inicial de B, não o número de linhas.
  • D48 é o valor por linha de B em centavos, não a solução da desigualdade.
  • E78 é o valor por linha de A em centavos, não a solução da desigualdade.

Assunto: Função afim.

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Ver como caiu na prova Questão 26 no caderno 1ª etapa da UFG 2009

Fonte: UFG 2009 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗