Questão 23 (2º semestre) da UFG 2009

Question

Um objeto parte do repouso e se desloca em linha reta com aceleração constante. A partir do instante inicial, as posições desse objeto são marcadas a cada intervalo de dois segundos, como na figura abaixo.

Reta horizontal representando a trajetória do objeto com quatro marcações verticais correspondentes aos instantes 0 s, 2 s, 4 s e 6 s, da esquerda para a direita. Os intervalos entre marcações consecutivas aumentam de comprimento e são indicados abaixo da reta como ΔS₁ (entre 0 s e 2 s), ΔS₂ (entre 2 s e 4 s) e ΔS₃ (entre 4 s e 6 s).

Verifica-se que os espaços percorridos entre marcações consecutivas, quando medidos em metros, formam uma progressão aritmética de razão 0{,}4. Nessas condições, o valor da aceleração do objeto, em \text{m/s}^2, é:

A
2{,}0
B
1{,}0
C
0{,}8
D
0{,}4
E
0{,}1

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 23 (2º semestre) da UFG 2009

2º semestre · Matemática: Progressão aritmética

Um objeto parte do repouso e se desloca em linha reta com aceleração constante. A partir do instante inicial, as posições desse objeto são marcadas a cada intervalo de dois segundos, como na figura abaixo.

Reta horizontal representando a trajetória do objeto com quatro marcações verticais correspondentes aos instantes 0 s, 2 s, 4 s e 6 s, da esquerda para a direita. Os intervalos entre marcações consecutivas aumentam de comprimento e são indicados abaixo da reta como ΔS₁ (entre 0 s e 2 s), ΔS₂ (entre 2 s e 4 s) e ΔS₃ (entre 4 s e 6 s).

Verifica-se que os espaços percorridos entre marcações consecutivas, quando medidos em metros, formam uma progressão aritmética de razão 0{,}4. Nessas condições, o valor da aceleração do objeto, em \text{m/s}^2, é:

A
2{,}0
B
1{,}0
C
0{,}8
D
0{,}4
E
0{,}1

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Resolução comentada

Num movimento uniformemente variado que parte do repouso, a posição é S = \frac{a t^2}{2}. Calculamos os espaços percorridos em cada intervalo de 2 s:

De 0 a 2 s: \Delta S_1 = \frac{a\cdot 2^2}{2} = 2a.
De 0 a 4 s: S = \frac{a\cdot 4^2}{2} = 8a, logo \Delta S_2 = 8a - 2a = 6a.
De 0 a 6 s: S = \frac{a\cdot 6^2}{2} = 18a, logo \Delta S_3 = 18a - 8a = 10a.

Os valores 2a, 6a, 10a formam uma PA de razão 4a. Em geral, em intervalos iguais T, a razão é aT^2, e com T = 2\ \text{s} temos aT^2 = 4a.

O enunciado diz que a razão é 0{,}4 m:

4a = 0{,}4 \Rightarrow a = 0{,}1\ \text{m/s}^2

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem iguala a razão da PA (0,4) diretamente à aceleração, esquecendo que a razão vale aT^2, com T = 2 s.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com a razão da PA; ignora o fator T^2 = 4 e o valor 0,4.
BNão corresponde ao cálculo; a razão 4a = 0{,}4 não dá a = 1.
CUsa razão = 0{,}4/\,0{,}5 ou outro fator errado; a razão correta é 4a, não a/2.
DIguala a aceleração à razão da PA, esquecendo que a razão é aT^2 = 4a.

Assunto: Progressão aritmética.

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Questão 23 no caderno 1ª etapa da UFG 2009

Fonte: UFG 2009 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗