Questão 29 da UFG 2007

A média geral é a média ponderada das médias dos dois grupos, cada uma com peso igual à fração de alunos do grupo. Isso vale porque a soma total das notas é a soma das notas do grupo 1 mais a soma das notas do grupo 2.

Seja N o total de alunos. Então:

• grupo com nota de 5{,}5 a 10: 0{,}6N alunos, média 6{,}5;
• grupo com nota abaixo de 5{,}5: 0{,}4N alunos, média x (o que queremos).

A soma de todas as notas é 5{,}5N. Portanto:

1. 0{,}6N\cdot 6{,}5 + 0{,}4N\cdot x = 5{,}5N
2. Dividindo por N: 3{,}9 + 0{,}4x = 5{,}5
3. 0{,}4x = 1{,}6
4. x = \dfrac{1{,}6}{0{,}4} = 4{,}0

Conferindo: 0{,}6\cdot 6{,}5 + 0{,}4\cdot 4 = 3{,}9 + 1{,}6 = 5{,}5. Confere.

A média dos alunos com nota inferior a 5{,}5 foi 4{,}0.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão corresponde a nenhum cálculo correto; com média 2,5 a média geral seria 4,9.
• BCom média 3,0 a média geral seria 5,1, menor que 5,5.
• CCom média 3,5 a média geral seria 5,3, não 5,5.
• ECom média 4,5 a média geral seria 5,7; resulta de erro de ponderação.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Porcentagem.

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