Questão 28 da UFG 2007

Question

Uma indústria consome mensalmente 150\ \text{m}^3 de um certo reagente. Uma unidade dessa indústria passou a produzir esse reagente e, no primeiro mês de produção, produziu 10% do seu consumo mensal. Se a unidade aumenta a produção do reagente em 3\ \text{m}^3 por mês, quantos meses serão necessários, a partir do início da produção, para que a unidade produza, em um único mês, 70% do volume mensal desse reagente consumido pela indústria?

A
21
B
24
C
28
D
31
E
36

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 28 da UFG 2007

Prova objetiva · Matemática: Progressão aritmética

Uma indústria consome mensalmente 150\ \text{m}^3 de um certo reagente. Uma unidade dessa indústria passou a produzir esse reagente e, no primeiro mês de produção, produziu 10% do seu consumo mensal. Se a unidade aumenta a produção do reagente em 3\ \text{m}^3 por mês, quantos meses serão necessários, a partir do início da produção, para que a unidade produza, em um único mês, 70% do volume mensal desse reagente consumido pela indústria?

A
21
B
24
C
28
D
31
E
36

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Resolução comentada

Trata-se de uma progressão aritmética (PA): a produção cresce sempre a mesma quantidade (3\ \text{m}^3) a cada mês.

Dados da PA:

Primeiro termo: 10% de 150, ou seja, a_1 = 0{,}10 \cdot 150 = 15\ \text{m}^3.
Razão: r = 3\ \text{m}^3.
Termo procurado: 70% de 150, ou seja, a_n = 0{,}70 \cdot 150 = 105\ \text{m}^3.

Usando o termo geral da PA, a_n = a_1 + (n-1)\,r:

105 = 15 + (n-1)\cdot 3

90 = 3(n-1)

n - 1 = 30 \Rightarrow n = 31

O termo n indica o mês de produção: no 1º mês produziu 15, no 2º produziu 18, e assim por diante. Logo, a produção chega a 105\ \text{m}^3 no 31º mês.

Conferindo: 15 + 30\cdot 3 = 105. Está certo.

Portanto, são necessários 31 meses a partir do início da produção.

Alternativa D.

Pegadinha: Quem esquece o "-1" e resolve 3n=90 chega a 30, mas esse valor não está entre as alternativas; a conta correta dá 31 (contando o primeiro mês).

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com a PA; não resulta de nenhuma conta correta com os dados.
BValor sem relação com a PA; não corresponde ao termo a_n=105.
CValor sem relação com a PA; não satisfaz 15+3(n-1)=105.
EValor sem relação com a PA; passa de 105 m³ (daria 120 m³ no 36º mês).

Assuntos: Progressão aritmética, Porcentagem.

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Questão 28 no caderno 1ª etapa da UFG 2007

Fonte: UFG 2007 · 1ª etapa. Prova oficial ↗