Questão 27 da UFG 2007

O grau de um produto de polinômios é a soma dos graus de cada fator. Cada fator (x-a)^n é um polinômio de grau n, pois x-a tem grau 1 e elevar à potência n multiplica o grau por n.

Os expoentes dos fatores são:

1. (x-1): grau 1
2. (x-3)^2: grau 2
3. (x-5)^3: grau 3
4. (x-7)^4: grau 4
5. (x-9)^5: grau 5
6. (x-11)^6: grau 6

Somando:

Ou seja, o termo de maior grau de p(x) é x^{21}, com coeficiente 1, que não se anula.

Os números 1, 3, 5, ..., 11 são só as raízes e não entram na soma dos graus. Multiplicá-los (ou os expoentes) também não faz sentido: graus se somam.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem multiplica os expoentes (6! = 720) em vez de somá-los.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Aconta apenas o número de fatores distintos (6), ignorando os expoentes.
• Cnão corresponde à soma dos expoentes; parece confundir com 6^2 ou com o número de fatores ao quadrado.
• Dmultiplica os expoentes (6!=720) em vez de somá-los.
• Evalor sem relação com o grau, parece vir de multiplicar os expoentes por algum outro fator.

Assunto: Polinômios.

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