Questão 30 da UFG 2006

Question

Um jogo de memória é formado por seis cartas, conforme as figuras que seguem:

Seis cartas retangulares dispostas lado a lado em três pares: as duas primeiras têm o desenho de um coração, as duas do meio têm o desenho de uma estrela de quatro pontas, e as duas últimas têm o desenho de uma carinha sorridente.

Após embaralhar as cartas e virar as suas faces para baixo, o jogador deve buscar as cartas iguais, virando exatamente duas. A probabilidade de ele retirar, ao acaso, duas cartas iguais na primeira tentativa é de

A
\dfrac{1}{2}
B
\dfrac{1}{3}
C
\dfrac{1}{4}
D
\dfrac{1}{5}
E
\dfrac{1}{6}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 30 da UFG 2006

Prova objetiva · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

Um jogo de memória é formado por seis cartas, conforme as figuras que seguem:

Seis cartas retangulares dispostas lado a lado em três pares: as duas primeiras têm o desenho de um coração, as duas do meio têm o desenho de uma estrela de quatro pontas, e as duas últimas têm o desenho de uma carinha sorridente.

Após embaralhar as cartas e virar as suas faces para baixo, o jogador deve buscar as cartas iguais, virando exatamente duas. A probabilidade de ele retirar, ao acaso, duas cartas iguais na primeira tentativa é de

A
\dfrac{1}{2}
B
\dfrac{1}{3}
C
\dfrac{1}{4}
D
\dfrac{1}{5}
E
\dfrac{1}{6}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Escolher duas cartas ao acaso entre seis é uma combinação, pois a ordem em que as cartas são viradas não importa.

Total de pares possíveis:
C_{6,2}=\frac{6\cdot 5}{2}=15
Pares de cartas iguais (casos favoráveis): há três figuras (coração, estrela, carinha) e cada uma forma exatamente 1 par, então são 3 pares.
Probabilidade:
P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}

Outro caminho, pelo sequencial: a primeira carta virada pode ser qualquer uma. Sobram 5 cartas, e só 1 delas é igual à primeira. Logo P=\dfrac{1}{5}, o mesmo resultado.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão tem base na contagem: ignora que, depois da primeira carta, só 1 das 5 restantes combina.
BDivide os 3 pares por 9 ou confunde com a chance de escolher uma das 3 figuras, em vez de dividir por 15 pares.
CCalcula algo como 1/4, sem correspondência com a contagem; esquece que restam 5 cartas, não 4.
EUsa 1/6, considerando só o total de cartas, sem levar em conta que a segunda carta é escolhida entre 5.

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Combinações e binômio de Newton.

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Questão 30 no caderno 1ª etapa da UFG 2006

Fonte: UFG 2006 · 1ª etapa. Prova oficial ↗