Questão 22 da UFG 2006

Cada relação é uma reta que dá o patrimônio y em função do tempo x. Basta isolar y nas duas.

Empresa A: x - 2y + 6 = 0 \Rightarrow y_A = \dfrac{x+6}{2}.

Empresa B: x - 3y + 15 = 0 \Rightarrow y_B = \dfrac{x+15}{3}.

Queremos o momento em que y_A > y_B:

1. Monte a desigualdade: \dfrac{x+6}{2} > \dfrac{x+15}{3}.
2. Multiplique os dois lados por 6, que é positivo e não inverte o sinal: 3(x+6) > 2(x+15).
3. Distribua: 3x + 18 > 2x + 30.
4. Isole x: x > 12.

Conferindo: em x = 12, y_A = 9 e y_B = 9, ou seja, os patrimônios são iguais (as retas se cruzam). Para x maior que 12, a reta de A tem maior inclinação (\tfrac12 > \tfrac13), então A fica acima de B.

Portanto, o patrimônio de A supera o de B a partir de 12 anos.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa D indica o ponto de igualdade (x=12), onde os patrimônios são iguais; a ideia é que A passa B logo depois, e as demais opções não passam desse ponto.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com o cruzamento das retas; não satisfaz y_A=y_B.
• BEm x=5, y_A=5{,}5 e y_B\approx 6{,}67, então B ainda é maior.
• CEm x=9, y_A=7{,}5 e y_B=8, então B ainda é maior.
• EEm x=15 A já é maior (10{,}5>10), mas o ponto de virada é 12, não 15.

Assuntos: Função afim, Inequações e desigualdades.

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