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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 da UFG 2005

Prova objetiva · Matemática: Divisibilidade, MMC e MDC

Uma confecção atacadista tem no seu estoque 864 bermudas e 756 calças e deseja vender toda essa mercadoria dividindo-a em pacotes, cada um com n_1 bermudas e n_2 calças, sem sobrar nenhuma peça no estoque. Deseja-se montar o maior número de pacotes nessas condições. Nesse caso, o número de peças n (n = n_1 + n_2), em cada pacote, deve ser igual a

  1. A
    9
  2. B
    12
  3. C
    15
  4. D
    18
  5. E
    20
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Resolução comentada

Para usar todas as peças com o maior número de pacotes, o número de pacotes deve dividir 864 e 756 ao mesmo tempo. O maior número possível é o \text{mdc}(864, 756).

  1. Fatorando: 864 = 2^5\cdot 3^3 e 756 = 2^2\cdot 3^3\cdot 7.
  2. Fatores comuns com os menores expoentes: \text{mdc} = 2^2\cdot 3^3 = 108.

Logo, serão 108 pacotes, todos iguais.

  1. Bermudas por pacote: n_1 = 864 \div 108 = 8.
  2. Calças por pacote: n_2 = 756 \div 108 = 7.
  3. Peças por pacote: n = 8 + 7 = 15.

Conferindo: 108\cdot 8 = 864 e 108\cdot 7 = 756, sem sobras.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a divisão correta; confunde com fator comum menor (9 não resulta de 8 + 7).
  • BNão corresponde a n_1+n_2 para o mdc 108; erro de cálculo nas divisões.
  • DValor sem base: com 108 pacotes, 864/108 e 756/108 dão 8 e 7, não somam 18.
  • EResultado de divisão errada por outro divisor; não usa o mdc 108.

Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.

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Ver como caiu na prova Questão 29 no caderno 1ª etapa da UFG 2005

Fonte: UFG 2005 · 1ª etapa. Prova oficial ↗