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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 28 da UFG 2004

Prova objetiva · Matemática: Juros simples e compostos

Um pai combinou que pagaria a mesada de seu filho no dia 10 de cada mês, começando no dia 10 de janeiro de 2003, com R$ 100,00, sendo que o valor seria corrigido mensalmente em 1%. Em 10 de janeiro de 2004, o valor a ser pago pelo pai será, em reais,

  1. A
    (1{,}10)^{11} \times 100
  2. B
    (1{,}01)^{11} \times 100
  3. C
    (1{,}10)^{12} \times 100
  4. D
    (1{,}01)^{12} \times 100
  5. E
    (1{,}01)^{13} \times 100
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Resolução comentada

Correção de 1% ao mês significa multiplicar o valor do mês anterior por 1{,}01. Isso forma uma progressão geométrica de razão q = 1{,}01.

O primeiro termo é o pagamento de 10/01/2003: a_1 = 100.

Para chegar a 10/01/2004, vamos contar quantas correções ocorrem:

  1. Fev/2003: 1ª correção (a_2)
  2. Mar a Dez/2003: mais 10 correções (até a_{12}, em dezembro)
  3. Jan/2004: mais 1 correção (a_{13})

Ou seja, de janeiro de 2003 a janeiro de 2004 passam-se 12 meses, e portanto 12 correções. Em janeiro de 2004 o valor é o 13º termo da PG:

a_{13} = a_1 \cdot q^{12} = 100 \cdot (1{,}01)^{12}

O erro comum é usar o expoente 11 (ou 13), contando os meses em vez dos intervalos entre os pagamentos. Entre dois pagamentos consecutivos há uma correção, e de jan/2003 a jan/2004 são 12 intervalos.

Portanto o valor é (1{,}01)^{12} \times 100.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem usa o expoente 13 por ser o 13º pagamento, e a B engana quem conta 11 correções; o expoente é o número de intervalos, 12.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa razão 1,10 (10% em vez de 1%) e expoente 11.
  • Bexpoente 11 conta só os meses entre fevereiro/2003 e janeiro/2004, esquecendo uma correção.
  • Cusa razão 1,10, que corresponderia a 10% ao mês, não 1%.
  • Eexpoente 13 confunde a posição do termo (13º) com o número de correções (12).

Assuntos: Juros simples e compostos, Progressão geométrica.

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Ver como caiu na prova Questão 28 no caderno 1ª etapa da UFG 2004

Fonte: UFG 2004 · 1ª etapa. Prova oficial ↗