Questão 29 da UFG 2004

Question

Um produtor de suco armazena seu produto em caixas, em forma de paralelepípedo, com altura de 20 cm, tendo capacidade de 1 litro. Ele deseja trocar a caixa por uma embalagem em forma de cilindro, de mesma altura e mesma capacidade. Para que isso ocorra, o raio da base dessa embalagem cilíndrica, em cm, deve ser igual a

A
5\sqrt{2\pi}
B
\frac{\sqrt{50}}{\pi}
C
\sqrt{\frac{1}{2\pi}}
D
\frac{25}{\sqrt{\pi}}
E
\sqrt{\frac{50}{\pi}}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 da UFG 2004

Prova objetiva · Matemática: Cilindro

Um produtor de suco armazena seu produto em caixas, em forma de paralelepípedo, com altura de 20 cm, tendo capacidade de 1 litro. Ele deseja trocar a caixa por uma embalagem em forma de cilindro, de mesma altura e mesma capacidade. Para que isso ocorra, o raio da base dessa embalagem cilíndrica, em cm, deve ser igual a

A
5\sqrt{2\pi}
B
\frac{\sqrt{50}}{\pi}
C
\sqrt{\frac{1}{2\pi}}
D
\frac{25}{\sqrt{\pi}}
E
\sqrt{\frac{50}{\pi}}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O volume de um cilindro é o produto da área da base pela altura: V = \pi r^2 h. Para a nova embalagem ter a mesma capacidade e a mesma altura da caixa, basta igualar esses valores.

Converta a capacidade: 1\ \text{litro} = 1\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{cm}^3.
A altura é h = 20\ \text{cm}.
Monte a equação: \pi r^2 \cdot 20 = 1000.
Isole r^2: r^2 = \dfrac{1000}{20\pi} = \dfrac{50}{\pi}.
Extraia a raiz, com r>0: r = \sqrt{\dfrac{50}{\pi}}\ \text{cm}.

O resultado coincide com a alternativa E. Ele equivale a 5\sqrt{2}/\sqrt{\pi}, aproximadamente 3{,}99\ \text{cm}.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana por tirar a raiz só do numerador, e C por usar 1 em vez de 1000 cm³ (litro não convertido).

Por que as outras alternativas estão erradas

A5\sqrt{2\pi} coloca o \pi no numerador; o \pi deveria dividir, pois r^2=50/\pi.
B\sqrt{50}/\pi tira a raiz só do numerador, deixando o \pi fora da raiz.
C\sqrt{1/(2\pi)} usa 1 em vez de 1000 cm³ (confunde litro com cm³) e erra a divisão por 20.
D25/\sqrt{\pi} não corresponde ao cálculo; o correto é 5\sqrt{2}/\sqrt{\pi}.

Assuntos: Cilindro, Unidades de medida e conversões.

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Questão 29 no caderno 1ª etapa da UFG 2004

Fonte: UFG 2004 · 1ª etapa. Prova oficial ↗