PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2014

1º semestre · 2º dia · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

A equipe de um ciclista está testando duas possíveis configurações de posição da corrente na coroa dianteira e da catraca traseira de sua bicicleta. Após percorrer um trecho de 1 km com uma bicicleta que possuía pneus com diâmetro de 66 cm, constatou-se que cada pedalada nas configurações 1 e 2, respectivamente, correspondiam a 0,8 e 0,6 voltas completas do pneu da bicicleta e era imprimida uma força de 0{,}4N e 0{,}5N, respectivamente. Sabendo que a potência média nas configurações 1 e 2, respectivamente, foi de 1620W e 1216W, determine a velocidade média em cada uma das configurações.

Dado: \pi = 3.

(5,0 pontos)

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Resposta esperada

Resposta esperada pela UFG

A cada volta completa do pneu da bicicleta é percorrido um espaço de

\pi \times 0{,}66 = 1{,}98\text{ m}.

Logo, para percorrer 1km serão necessárias, no mínimo, 506 voltas completas do pneu. Cada pedalada nas configurações 1, 2, respectivamente, correspondem à 0,8 e 0,6 voltas completas do pneu. Assim, para completar 506 voltas do pneu, serão necessárias, no mínimo, 405 pedaladas na configuração 1 e 304 pedaladas na configuração 2.

Como em cada pedalada na configuração 1 e 2, respetivamente, é desprendida uma força de 0{,}4\,N e 0{,}5\,N então é desprendida uma força total de 162\,N e 152\,N. Sabendo-se que a potência média consumida é o produto da força pela velocidade média, conclui-se que a velocidade média na configuração 1 é de

V_{m\acute{e}dia}^1 = \frac{1620}{162} = 10\,m/s

e na configuração 2 é de

V_{m\acute{e}dia}^2 = \frac{1216}{152} = 8\,m/s. \qquad \text{(5,0 pontos)}

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Questão 9 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2014

Fonte: UFG 2ª etapa 2014 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗