PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 8 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2014
Uma loja vende Q caixas de um certo tipo de buchas plásticas por R$ 480,00. Para acabar com o estoque dessas buchas, a loja anuncia um desconto de R$ 8,00 no preço de cada caixa, de modo que o preço de Q + 2 caixas dessas buchas ainda é R$ 480,00. Diante do exposto, calcule o valor de Q.
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Seja p o preço de cada caixa antes do desconto. Como Q caixas custam R$ 480,00, temos p = \dfrac{480}{Q}.
Com o desconto, cada caixa passa a custar \dfrac{480}{Q} - 8. Nesse preço, Q+2 caixas também custam R$ 480,00:
- Distribuindo: 480 + \dfrac{960}{Q} - 8Q - 16 = 480.
- Simplificando: \dfrac{960}{Q} - 8Q - 16 = 0.
- Multiplicando por Q (com Q>0) e dividindo por -8: Q^2 + 2Q - 120 = 0.
- Resolvendo: \Delta = 4 + 480 = 484, então Q = \dfrac{-2 \pm 22}{2}, ou seja, Q = 10 ou Q = -12.
Como Q é um número de caixas, só serve a raiz positiva.
Conferindo: o preço original é 480/10 = 48 reais por caixa. Com o desconto, fica 40 reais, e 12 \times 40 = 480. Está correto.
Q = 10 caixas
Assunto: Equação do 2º grau.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2014 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗