PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 15 (2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2013
Participaram de uma reunião 52 pessoas, entre homens e mulheres. Uma a uma, todas as mulheres passaram a convidar alguns dos homens presentes para adicioná-las como contatos em suas redes sociais, de maneira que a primeira mulher convidou sete homens, a segunda convidou oito, a terceira nove, e assim sucessivamente. Cada uma convidou um homem a mais que a anterior, até que a última das mulheres convidou todos os homens presentes. Nestas condições, calcule o número de mulheres e o de homens na reunião. (5,0 pontos)
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Resolução comentada
Resolução comentada
Sejam m o número de mulheres e h o de homens.
O enunciado dá duas informações.
- O total de pessoas é 52, então m + h = 52.
- Os convites formam uma progressão aritmética de primeiro termo 7 e razão 1. A k-ésima mulher convida 7 + (k-1)\cdot 1 = k + 6 homens.
A última mulher, de número m, convidou todos os homens presentes. Logo:
Substituindo na equação do total:
Então h = 23 + 6 = 29.
Conferindo: a 23ª mulher convida 7 + 22 = 29 homens, que é o total de homens, e 23 + 29 = 52.
Havia 23 mulheres e 29 homens na reunião.
Assuntos: Progressão aritmética, Equações do 1º grau e problemas.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2013 · 2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗