PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 16 (2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2013
Uma indústria armazena um produto em cilindros circulares retos com quatro metros de altura e raio da base medindo R metros. Prevendo-se um aumento na produção, foram encomendados outros cilindros de dois tipos, alguns com o mesmo raio que os originais e a altura aumentada em dois metros e outros com a mesma altura dos originais e o raio aumentado em dois metros. Sabendo-se que todos os cilindros encomendados têm o mesmo volume, calcule o raio dos cilindros originais.
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Resolução comentada
Resolução comentada
Os cilindros encomendados têm o mesmo volume, então basta igualar os volumes dos dois tipos.
- Primeiro tipo (mesmo raio R, altura 4+2=6 m): V_1=\pi R^2\cdot 6.
- Segundo tipo (mesma altura 4 m, raio R+2): V_2=\pi (R+2)^2\cdot 4.
- Igualando V_1=V_2 e cancelando \pi:
- Resolvendo: \Delta=64+32=96, então
Como R>0 e 4-2\sqrt6<0, ficamos só com a raiz positiva.
Conferência: R\approx 8{,}9 m. Então 6R^2\approx 6\cdot 79{,}2\approx 475 e 4(R+2)^2\approx 4\cdot 118{,}8\approx 475, os dois volumes coincidem (em unidades de \pi).
O raio dos cilindros originais é R=4+2\sqrt6 m (aproximadamente 8{,}9 m).
Assuntos: Equação do 2º grau, Cilindro.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2013 · 2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗