PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 13 (2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2013
O limpador traseiro de um carro percorre um ângulo máximo de 135^\circ, como ilustra a figura a seguir.
Sabendo-se que a haste do limpador mede 50 cm, dos quais 40 cm corresponde à palheta de borracha, determine a área da região varrida por essa palheta.
Dado: \pi \approx 3{,}14
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Resolução comentada
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a)
A haste mede 50 cm, mas só os últimos 40 cm são palheta de borracha. Então a palheta começa a 50-40=10 cm do eixo e termina a 50 cm. Ao girar 135^\circ, ela varre uma região entre dois arcos concêntricos. Essa região é a diferença entre dois setores circulares de mesmo ângulo: o de raio 50 cm e o de raio 10 cm.
A fração da circunferência correspondente a 135^\circ é:
Passos de cálculo:
- Setor maior: \dfrac{3}{8}\pi\cdot 50^2=\dfrac{3}{8}\pi\cdot 2500
- Setor menor: \dfrac{3}{8}\pi\cdot 10^2=\dfrac{3}{8}\pi\cdot 100
- Área varrida:
- Com \pi\approx 3{,}14:
A área varrida pela palheta é 900\pi \approx 2\,826\ \text{cm}^2.
Assunto: Círculo: comprimento, arcos e áreas.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2013 · 2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗