PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 12 (1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2013
Uma pessoa dispõe de R$ 800,00 para comprar camisas e calças, de modo a obter exatamente vinte trajes distintos. Cada traje consiste de uma calça e uma camisa, que custam R$ 110,00 e R$ 65,00, respectivamente. Considerando-se que cada peça pode fazer parte de mais de um traje, calcule o número de camisas e de calças que a pessoa comprará sem ultrapassar a quantia em dinheiro de que dispõe. (5,0 pontos)
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) Sejam c o número de camisas e p o número de calças. Cada traje é um par (camisa, calça), então pelo princípio multiplicativo o número de trajes distintos é c\cdot p. Como queremos exatamente 20 trajes:
O gasto deve respeitar:
Como c e p são inteiros positivos, basta testar os pares de divisores de 20:
- (c,p)=(1,20): 65+2200=2265, passa do limite.
- (2,10): 130+1100=1230, passa.
- (4,5): 260+550=810, passa por R$ 10,00.
- (5,4): 325+440=765, não passa.
- (10,2): 650+220=870, passa.
- (20,1): 1300+110=1410, passa.
O único par que satisfaz as duas condições é (5,4), com gasto de R$ 765,00, menor que R$ 800,00.
A pessoa comprará 5 camisas e 4 calças (gasto de R$ 765,00).
Assunto: Princípio fundamental da contagem.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2013 · 1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗