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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2013

1º semestre · 1º dia · Matemática: Leitura e interpretação de gráficos

O gráfico a seguir representa, em um semicírculo, como foi a evolução do Ideb (Índice de Desenvolvimento da Educação Básica) de 2011 em comparação ao Ideb de 2007, considerando-se as 2700 escolas públicas brasileiras que obtiveram as menores notas em 2007.

Gráfico de setores em semicírculo com a maior fatia à direita em branco indicando "2100 melhoraram, mas não atingiram a média" e três fatias menores em tons de cinza à esquerda, de cima para baixo: "melhoraram e atingiram a média", "mantiveram a nota" e "pioraram".

FOLHA DE S. PAULO. Em 4 anos, 15% das piores escolas não se recuperaram.
São Paulo, 2 out. 2012, p. C4. (Adaptado).

Pelo gráfico, sabe-se que as escolas que melhoraram mas não atingiram a média nacional são representadas pelo setor circular determinado por um ângulo de 140^\circ e que os setores circulares que indicam as escolas que mantiveram a mesma nota e as que pioraram correspondem a 2/35 e 1/7, respectivamente, da área do setor circular que indica as escolas que tiveram melhora, mas não atingiram a média nacional.

Diante do exposto, determine o número das escolas que melhoraram e atingiram a média, das que mantiveram a nota e das que pioraram. (5,0 pontos)

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a) O gráfico é um semicírculo, então os 2700 escolas correspondem a 180^\circ. O setor das escolas que melhoraram mas não atingiram a média tem 140^\circ e representa 2100 escolas. Em um mesmo círculo, a área do setor é proporcional ao ângulo e, aqui, ao número de escolas.

As áreas dos outros setores são frações do setor de 2100 escolas, então o número de escolas segue as mesmas frações:

  1. Mantiveram a nota: \dfrac{2}{35}\cdot 2100 = 2\cdot 60 = 120 escolas.
  2. Pioraram: \dfrac{1}{7}\cdot 2100 = 300 escolas.
  3. Melhoraram e atingiram a média: o que resta do total, 2700 - 2100 - 120 - 300 = 180 escolas.

Conferindo pelos ângulos: 2700/180^\circ = 15 escolas por grau. O setor de 2100 escolas dá 2100/15 = 140^\circ, como no enunciado. Mantiveram: \frac{2}{35}\cdot 140^\circ = 8^\circ, ou seja, 8\cdot 15 = 120 escolas. Pioraram: \frac{1}{7}\cdot 140^\circ = 20^\circ, ou seja, 300 escolas. Melhoraram e atingiram a média: 180^\circ-140^\circ-8^\circ-20^\circ = 12^\circ, ou seja, 12\cdot 15 = 180 escolas. Os dois caminhos concordam.

Melhoraram e atingiram a média: 180 escolas; mantiveram a nota: 120 escolas; pioraram: 300 escolas.

Assuntos: Leitura e interpretação de gráficos, Razão e proporção.

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Ver como caiu na prova Questão 11 no caderno Grupos 3 e 4 da 2ª etapa da UFG 2013

Fonte: UFG 2ª etapa 2013 · 1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗