PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 12 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2013
A capacidade de produção de uma metalúrgica tem aumentado 10% a cada mês em relação ao mês anterior. Assim, a produção no mês m, em toneladas, tem sido de 1800 \times 1{,}1^{m-1}. Se a indústria mantiver este crescimento exponencial, quantos meses, aproximadamente, serão necessários para atingir a meta de produzir, mensalmente, 12,1 vezes a produção do mês um?
| Dado: \log 1{,}1 \approx 0{,}04 |
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Resolução comentada
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a) A produção do mês um é 1800 \times 1{,}1^{0} = 1800 toneladas. A meta é 12{,}1 vezes esse valor:
Para usar o dado \log 1{,}1 \approx 0{,}04, escreva 12{,}1 = 1{,}21 \times 10 = 1{,}1^2 \times 10. Aplicando \log dos dois lados:
- (m-1)\log 1{,}1 = 2\log 1{,}1 + \log 10
- (m-1)\cdot 0{,}04 = 2\cdot 0{,}04 + 1 = 1{,}08
- m - 1 = \dfrac{1{,}08}{0{,}04} = 27
- m = 28
A meta é atingida no 28º mês, isto é, cerca de 27 meses depois do mês um.
Resposta: m \approx 28, ou seja, a meta é atingida no 28º mês (27 meses após o primeiro).
Assuntos: Função exponencial, Logaritmos e função logarítmica.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2013 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗