PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 10 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2013
Pretende-se levar água de uma represa até um reservatório no topo de um morro próximo. A potência do motor que fará o bombeamento da água é determinada com base na diferença entre as alturas do reservatório e da represa.
Para determinar essa diferença, utilizou-se uma mangueira de nível, ou seja, uma mangueira transparente, cheia de água e com as extremidades abertas, de maneira a manter o mesmo nível da água nas duas extremidades, permitindo medir a diferença de altura entre dois pontos do terreno. Esta medição fica restrita ao comprimento da mangueira, mas, repetindo o procedimento sucessivas vezes e somando os desníveis de cada etapa, é possível obter a diferença de altura entre dois pontos quaisquer.
No presente caso, realizaram-se 50 medições sucessivas, desde a represa até o reservatório, obtendo-se uma sequência de valores para as diferenças de altura entre cada ponto e o ponto seguinte, h_1, h_2, h_3, ..., h_{50}, que formam uma progressão aritmética, sendo h_1=0{,}70\text{ m}, h_2=0{,}75\text{ m}, h_3=0{,}80\text{ m}, e assim sucessivamente. Com base no exposto, calcule a altura do reservatório em relação à represa.
(5,0 pontos)
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) As diferenças de altura formam uma PA com h_1 = 0{,}70 e razão r = 0{,}75 - 0{,}70 = 0{,}05. A altura do reservatório em relação à represa é a soma dos 50 desníveis, ou seja, a soma dos 50 primeiros termos da PA.
- Último termo: h_{50} = h_1 + 49r = 0{,}70 + 49\cdot 0{,}05 = 0{,}70 + 2{,}45 = 3{,}15\ \text{m}.
- Soma dos termos:
Conferindo: 3{,}85 \cdot 25 = 77 + 19{,}25 = 96{,}25, ok.
Portanto, o reservatório está 96{,}25\ \text{m} acima da represa.
96,25 m
Assunto: Progressão aritmética.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2013 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗