PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 9 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2012
Pretende-se instalar, em uma via de tráfego intenso, um redutor de velocidade formado por 14 blocos idênticos em forma de tronco de pirâmide. Cada tronco de pirâmide é obtido a partir de uma pirâmide de base retangular após seccioná-la por um plano paralelo à base e distante do vértice 2/3 da altura da pirâmide. Ao término da instalação, a face superior (base menor) de cada tronco de pirâmide será pintada com tinta amarela. Cada litro de tinta custa R$ 10,00, sendo suficiente para pintar 10\ \text{m}^2.
Sabendo-se que a área da base maior de cada tronco de pirâmide utilizado na construção do redutor é de 630\ \text{cm}^2, calcule o custo da tinta amarela utilizada. (5,0 pontos)
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) A pirâmide original tem altura H. O plano paralelo à base passa a \frac{2}{3}H do vértice. Então a pirâmide pequena, acima do corte, é semelhante à pirâmide original com razão de semelhança k=\frac{2}{3}.
Na semelhança, as áreas ficam multiplicadas por k^2. Assim, a base menor do tronco tem área
São 14 blocos, e só a face superior (base menor) de cada um é pintada:
pois 1\ \text{m}^2=10\,000\ \text{cm}^2.
Cada litro de tinta custa R$ 10,00 e pinta 10\ \text{m}^2. Isso dá R$ 1,00 por \text{m}^2. O custo da tinta usada é
O custo da tinta utilizada é, portanto, de aproximadamente R$ 0,39.
Observação: se for preciso comprar um litro inteiro, o gasto na compra seria R$ 10,00. A pergunta, porém, é sobre a tinta utilizada.
Assuntos: Semelhança e Teorema de Tales, Unidades de medida e conversões.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2012 · 2º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗