PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 16 (1º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2012
Um fabricante combina cereais, frutas desidratadas e castanhas para produzir três tipos de granola. As quantidades, em gramas, de cada ingrediente utilizado na preparação de 100 g de cada tipo de granola são dadas na tabela a seguir.
| Tipo de granola / ingredientes | Cereais | Frutas | Castanhas |
|---|---|---|---|
| Light | 80 | 10 | 10 |
| Simples | 60 | 40 | 0 |
| Especial | 60 | 20 | 20 |
O fabricante dispõe de um estoque de 18 kg de cereais, 6 kg de frutas desidratadas e 2 kg de castanhas. Determine quanto de cada tipo de granola ele deve produzir para utilizar exatamente o estoque disponível.
(5,0 pontos)
Reportar erro na questão
Resolução comentada
a) Sejam x, y e z as massas, em kg, de granola Light, Simples e Especial. Cada 100 g de granola usa, em gramas de ingrediente, as quantidades da tabela. Logo, em 1 kg de granola a fração de cada ingrediente é a mesma: 80%, 10% e 10% no Light, por exemplo.
O estoque deve ser usado exatamente: 18 kg de cereais, 6 kg de frutas e 2 kg de castanhas. Isso dá o sistema:
Multiplicando por 10, e depois dividindo a primeira equação por 2:
- Da terceira equação: x=20-2z.
- Na segunda: (20-2z)+4y+2z=60 \Rightarrow 4y=40 \Rightarrow y=10.
- Na primeira: 4(20-2z)+30+3z=90 \Rightarrow 110-5z=90 \Rightarrow z=4.
- Então x=20-8=12.
Conferindo:
- Cereais: 0{,}8\cdot12+0{,}6\cdot10+0{,}6\cdot4=9{,}6+6+2{,}4=18 kg.
- Frutas: 1{,}2+4+0{,}8=6 kg.
- Castanhas: 1{,}2+0+0{,}8=2 kg.
Portanto, ele deve produzir 12 kg de granola Light, 10 kg de Simples e 4 kg de Especial.
Assunto: Sistemas lineares.
Reportar erro na resolução
Ver como caiu na prova
Fonte: UFG 2ª etapa 2012 · 1º semestre · 1º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗