PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 15 (2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2012
Para a realização de um trabalho em grupo, um professor dividiu sua turma de maneira que todos os grupos ficaram com o mesmo número de pessoas. Com a chegada de 15 novos alunos, o professor formou mais alguns grupos novos, sem alterar os grupos anteriores, e todos os grupos continuaram com o mesmo número de pessoas. Considerando-se que cada aluno está em exatamente um grupo e o número de alunos em cada grupo não é 3, quantos novos grupos foram criados? (5,0 pontos)
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) Seja g o número de alunos por grupo. Os 15 alunos novos foram divididos em k grupos novos, cada um com g pessoas, e os grupos antigos não mudaram. Então:
Logo g é divisor de 15, ou seja, g\in\{1,3,5,15\}. O enunciado exclui g=3.
Vamos analisar os casos que sobram:
- g=1: seriam 15 "grupos" de uma só pessoa. Isso não é um trabalho em grupo, então descartamos.
- g=15: seria um único grupo novo. Mas o enunciado diz que o professor formou "mais alguns grupos", o que indica mais de um. Descartamos.
- g=5: k=\dfrac{15}{5}=3 grupos novos.
A única possibilidade coerente com o enunciado é grupos de 5 alunos, com 3 grupos novos.
Foram criados 3 novos grupos.
Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2012 · 2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗