PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 14 (2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2012
A carga de um caminhão é composta de dois tipos de caixas. As caixas menores medem 2\ \text{m} \times 1\ \text{m} \times 1\ \text{m} e pesam 20\ \text{kg} cada, enquanto as maiores medem 3\ \text{m} \times 1\ \text{m} \times 1\ \text{m} e pesam 32\ \text{kg} cada. O volume total das caixas é de 48\ \text{m}^3 e elas pesam um total de 492\ \text{kg}. Nesse caso, quantas são as caixas de cada tipo?
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a) Sejam x o número de caixas menores e y o de caixas maiores.
O volume de cada caixa é o produto das dimensões: a menor tem 2\cdot1\cdot1=2\ \text{m}^3 e a maior tem 3\cdot1\cdot1=3\ \text{m}^3. O volume total é 48\ \text{m}^3 e o peso total é 492\ \text{kg}. Isso dá o sistema:
Dividindo a segunda equação por 4, ela fica 5x+8y=123.
- Da primeira equação: x=\dfrac{48-3y}{2}.
- Substituindo na segunda: \dfrac{5(48-3y)}{2}+8y=123.
- Multiplicando por 2: 240-15y+16y=246, ou seja, y=6.
- Então x=\dfrac{48-18}{2}=15.
Conferindo: o volume é 2\cdot15+3\cdot6=30+18=48\ \text{m}^3 e o peso é 20\cdot15+32\cdot6=300+192=492\ \text{kg}, como no enunciado.
São 15 caixas menores e 6 caixas maiores.
Assunto: Equações do 1º grau e problemas.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2012 · 2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗