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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 (1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2012

1º semestre · 1º dia · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Considere que o planeta Terra é aproximadamente esférico, tendo a linha do Equador um comprimento de, aproximadamente, 40.000 km e que 30% da área do planeta é de terras emersas. Aproximando a atual população da Terra para um número inteiro de bilhões de pessoas, responda:

Dados:
Área da esfera = 4\pi r^2
Comprimento do círculo = 2\pi r
\pi \approx 3{,}14

a) Qual é a densidade demográfica nas terras emersas do planeta? (3,0 pontos)

b) Quantos metros quadrados caberiam a cada pessoa, se as terras emersas fossem divididas igualmente entre os habitantes da Terra? (Aproxime para um número inteiro de milhares de metros quadrados.) (2,0 pontos)

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Resolução comentada

a) Primeiro, o raio da Terra. A linha do Equador é um círculo máximo, então 2\pi r = 40\,000\ \text{km} e

r = \frac{20\,000}{\pi}\ \text{km}.

A área da superfície da esfera é

A = 4\pi r^2 = 4\pi\cdot\frac{4\cdot 10^8}{\pi^2} = \frac{1{,}6\cdot 10^9}{\pi} \approx \frac{1{,}6\cdot 10^9}{3{,}14} \approx 5{,}1\cdot 10^8\ \text{km}^2.

As terras emersas são 30% disso:

A_{\text{terras}} = 0{,}3\cdot 5{,}1\cdot 10^8 \approx 1{,}53\cdot 10^8\ \text{km}^2.

Em 2012, a população da Terra era de cerca de 7 bilhões de pessoas (adotamos 7\cdot 10^9, conforme o enunciado pede um número inteiro de bilhões). A densidade demográfica é habitantes por área:

d = \frac{7\cdot 10^9}{1{,}53\cdot 10^8} \approx 45{,}8\ \text{hab/km}^2.

Logo, a densidade é de aproximadamente 46 habitantes por km².

b) A área por pessoa é o inverso da densidade, ou seja, a área das terras dividida pela população:

\frac{1{,}53\cdot 10^8\ \text{km}^2}{7\cdot 10^9} \approx 0{,}0218\ \text{km}^2.

Como 1\ \text{km}^2 = 10^6\ \text{m}^2:

0{,}0218\cdot 10^6 \approx 21\,800\ \text{m}^2.

Arredondando para milhares de metros quadrados, cada pessoa ficaria com cerca de 22,000 m².

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Unidades de medida e conversões, Esfera.

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Ver como caiu na prova Questão 13 no caderno Grupos 3 e 4 da 2ª etapa da UFG 2012

Fonte: UFG 2ª etapa 2012 · 1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗