PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 15 (1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2011
Uma casa de espetáculos, com 1000 lugares, deseja planejar o investimento em publicidade para a divulgação de um show, levando-se em conta a experiência em duas ocasiões semelhantes. Em uma dessas ocasiões, a casa gastou 3.000 reais com publicidade e vendeu 500 ingressos. Em outro show, com um investimento de 5.000 reais, foram vendidos 700 ingressos.
Considerando que a demanda por ingressos seja dada por uma função do primeiro grau do valor investido em publicidade,
a) quantos ingressos a casa venderia sem investir em publicidade? (3,0 pontos)
b) qual é o investimento necessário, em publicidade, para se lotar a casa? (2,0 pontos)
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) A demanda é uma função do primeiro grau do valor investido x (em reais): D(x)=ax+b. O valor de b é o número de ingressos vendidos sem publicidade, ou seja, D(0).
Os dados do enunciado dão duas condições:
- D(3000)=500
- D(5000)=700
O coeficiente angular é
ou seja, 1 ingresso a mais a cada R$ 10 investidos.
Substituindo na primeira condição: 0{,}1\cdot 3000+b=500, logo b=500-300=200.
Assim, D(x)=0{,}1x+200, e D(0)=200.
Sem investir em publicidade, a casa venderia 200 ingressos.
b) Para lotar a casa é preciso vender 1000 ingressos, então D(x)=1000:
Conferindo: 0{,}1\cdot 8000+200=1000. ✔
O investimento necessário é de R$ 8.000,00.
Assunto: Função afim.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2011 · 1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗