Questão 14 (2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2010

Question

De acordo com uma reportagem publicada no jornal Folha de S. Paulo (20/09/2009, p. B10 e B11), o projeto hidrelétrico de Belo Monte, no Pará, será a maior obra do país e a terceira maior hidrelétrica do mundo. Segundo a reportagem, o tamanho da área alagada pela usina quando estiver em operação será de 516\text{ km}^2. Será também necessária a construção de dois canais, cada um deles com 250\text{ m} de largura por 12\text{ km} de extensão. Estima-se que serão movimentados na região 60 milhões de \text{m}^3 de rocha e 150 milhões de \text{m}^3 de terra.

De acordo com estas informações,

a) a área alagada pela usina, quando ela estiver em operação, equivalerá a quantos campos de futebol de dimensões 110\text{ m} por 70\text{ m}? (2,5 pontos)

b) Admitindo-se que 60\% do total de terra e rocha movimentados na região tenham sido retirados na construção dos dois canais, calcule qual deve ser a profundidade desses canais. (2,5 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 14 (2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2010

2º semestre · 1º dia · Matemática: Prismas e paralelepípedos

De acordo com uma reportagem publicada no jornal Folha de S. Paulo (20/09/2009, p. B10 e B11), o projeto hidrelétrico de Belo Monte, no Pará, será a maior obra do país e a terceira maior hidrelétrica do mundo. Segundo a reportagem, o tamanho da área alagada pela usina quando estiver em operação será de 516\text{ km}^2. Será também necessária a construção de dois canais, cada um deles com 250\text{ m} de largura por 12\text{ km} de extensão. Estima-se que serão movimentados na região 60 milhões de \text{m}^3 de rocha e 150 milhões de \text{m}^3 de terra.

De acordo com estas informações,

a) a área alagada pela usina, quando ela estiver em operação, equivalerá a quantos campos de futebol de dimensões 110\text{ m} por 70\text{ m}? (2,5 pontos)

b) Admitindo-se que 60\% do total de terra e rocha movimentados na região tenham sido retirados na construção dos dois canais, calcule qual deve ser a profundidade desses canais. (2,5 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) A área alagada compreenderá a seguinte quantidade de campos de futebol:

\frac{516}{0{,}11\times0{,}07}\approx 67.012{,}987\approx 67.013\text{ campos de futebol.}$$ (2,5 pontos) **b)** O volume dos dois canais, em função da sua profundidade $P$, é: $$2\times 250\times 12.000\times P\text{ m}^3

Como 60% do volume de terra e rocha foram retirados para a construção desses canais, tem-que:

2\times 250\times 12.000\times P=0{,}6\times(60.000.000+150.000.000)=0{,}6\times 210.000.000\Rightarrow

\Rightarrow P=\frac{0{,}6\times 210.000.000}{2\times 250\times 12.000}=\frac{0{,}6\times 2.100}{5\times 12}=0{,}1\times 210=21

Portanto, a profundidade de cada canal é 21\text{ m}. (2,5 pontos)

Critério de correção

A resposta atendeu plenamente ao que foi solicitado quando o candidato interpretou corretamente o problema, fez corretamente as transformações de unidade de medida e utilizou corretamente o conceito de volume de um paralepipedo para calcular o que era solicitado. Cada etapa do desenvolvimento matemático foi pontuada independentemente. Respostas parciais foram consideradas, com pontuação proporcional ao seu desenvolvimento. Respostas equivalentes foram consideradas.

Ver como a UFG publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Primeiro, coloque tudo na mesma unidade. Como 1\ \text{km}^2 = 10^6\ \text{m}^2, a área alagada é

516\ \text{km}^2 = 516\times 10^6\ \text{m}^2 = 5{,}16\times 10^8\ \text{m}^2.

A área de um campo de futebol é 110\times 70 = 7\,700\ \text{m}^2.

O número de campos é a divisão da área alagada pela área de um campo:

\frac{516\,000\,000}{7\,700}=\frac{5\,160\,000}{77}\approx 67\,013.

A área alagada equivale a cerca de 6{,}7\times 10^4 campos de futebol.

Resposta: aproximadamente 67 mil campos de futebol (cerca de 67 013).

b) Siga estes passos:

O total movimentado é 60 + 150 = 210 milhões de \text{m}^3.
Os canais correspondem a 60\% desse total: 0{,}6\times 210\times10^6 = 126\times 10^6\ \text{m}^3.
Cada canal é um paralelepípedo de largura 250\ \text{m} e comprimento 12\ \text{km} = 12\,000\ \text{m}. Com profundidade h, o volume de um canal é 250\cdot 12\,000\cdot h = 3\times10^6\,h.
Para os dois canais, V = 6\times 10^6\,h\ \text{m}^3.

Igualando ao volume retirado:

6\times 10^6\,h = 126\times 10^6 \;\Rightarrow\; h = 21\ \text{m}.

Resposta: a profundidade deve ser de 21 m.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Unidades de medida e conversões, Porcentagem.

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Questão 14 no caderno Grupos 3 e 4 da 2ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2ª etapa 2010 · 2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗