Questão 11 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2010

Question

Segundo uma reportagem publicada pelo jornal Folha de S. Paulo (20/09/2009, p. C1), o Metrô de São Paulo pretende trocar as escadas rolantes das suas estações, substituindo as atuais, com velocidades fixas de 0{,}5 ou 0{,}65\text{ m/s}, por novos equipamentos com velocidade de até 0{,}75\text{ m/s}.

A reportagem ainda informa que, em uma escada de 15\text{ m} com velocidade de 0{,}5\text{ m/s}, a capacidade de transporte em uma hora é de 9.000 pessoas, em média.

Uma das maneiras de aumentar a capacidade de transporte em uma escada é reduzir o tempo do percurso, aumentando a sua velocidade.

De acordo com estes dados, para que a capacidade de transporte em uma escada de 15\text{ m} seja de 12.780 pessoas em uma hora, em média, calcule qual será o tempo gasto por uma pessoa para subir essa escada.

(5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2010

1º semestre · 2º dia · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Segundo uma reportagem publicada pelo jornal Folha de S. Paulo (20/09/2009, p. C1), o Metrô de São Paulo pretende trocar as escadas rolantes das suas estações, substituindo as atuais, com velocidades fixas de 0{,}5 ou 0{,}65\text{ m/s}, por novos equipamentos com velocidade de até 0{,}75\text{ m/s}.

A reportagem ainda informa que, em uma escada de 15\text{ m} com velocidade de 0{,}5\text{ m/s}, a capacidade de transporte em uma hora é de 9.000 pessoas, em média.

Uma das maneiras de aumentar a capacidade de transporte em uma escada é reduzir o tempo do percurso, aumentando a sua velocidade.

De acordo com estes dados, para que a capacidade de transporte em uma escada de 15\text{ m} seja de 12.780 pessoas em uma hora, em média, calcule qual será o tempo gasto por uma pessoa para subir essa escada.

(5,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

Se a escada leva, em média, 9.000 pessoas em uma hora com velocidade de 0,5 m/s, para levar 12.780 pessoas em uma hora, em média, a sua velocidade deve ser de

v = \frac{12.780 \times 0{,}5}{9.000} = 0{,}71\ \text{m/s}

Como a escada mede 15 m, o tempo gasto por uma pessoa para subir a escada nessas condições será de

t = \frac{15}{0{,}71} \approx 21\ \text{s}

(5,0 pontos)

Critérios de correção

A resposta atendeu plenamente ao que foi solicitado quando o candidato interpretou corretamente o problema, utilizou corretamente as informações sobre a velocidade da escada e a capacidade de transporte de passageiros e calculou corretamente o tempo gasto para uma pessoa subir a escada. Cada etapa do desenvolvimento matemático foi pontuada independentemente. Respostas parciais foram consideradas, com pontuação proporcional ao seu desenvolvimento. Respostas equivalentes foram consideradas.

Ver como a UFG publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

a)

A capacidade de transporte é o número de pessoas que passam pela escada por hora. Se as pessoas ocupam a escada sempre com o mesmo espaçamento, esse número é diretamente proporcional à velocidade: dobrando a velocidade, o dobro de pessoas entra por hora.

A escada de 15\ \text{m} a 0{,}5\ \text{m/s} transporta 9.000 pessoas por hora. Chamando de v a velocidade que dá 12.780 pessoas por hora, temos:

\frac{v}{0{,}5}=\frac{12.780}{9.000}=1{,}42

v=0{,}5\cdot 1{,}42=0{,}71\ \text{m/s}

Essa velocidade está dentro do limite de 0{,}75\ \text{m/s} dos novos equipamentos.

O tempo gasto para percorrer os 15\ \text{m} é:

t=\frac{\Delta s}{v}=\frac{15}{0{,}71}=\frac{1500}{71}\approx 21{,}1\ \text{s}

O tempo será de \dfrac{1500}{71}\ \text{s}\approx 21{,}1\ \text{s} (velocidade de 0{,}71\ \text{m/s}).

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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Questão 11 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2ª etapa 2010 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗