Questão 7 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2009

Question

Em 1970, a dívida externa brasileira era de 5{,}3 bilhões de dólares, o que correspondia a 11{,}9\% da riqueza nacional. Já em 1975, a dívida externa brasileira era de 21 bilhões de dólares, correspondendo a 20{,}6\% da riqueza nacional.

Com base nessas informações, calcule:

a) O crescimento percentual da dívida externa brasileira de 1970 para 1975. (2,0 pontos)

b) O crescimento percentual da riqueza nacional de 1970 para 1975. (3,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2009

2º semestre · 2º dia · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Em 1970, a dívida externa brasileira era de 5{,}3 bilhões de dólares, o que correspondia a 11{,}9\% da riqueza nacional. Já em 1975, a dívida externa brasileira era de 21 bilhões de dólares, correspondendo a 20{,}6\% da riqueza nacional.

Com base nessas informações, calcule:

a) O crescimento percentual da dívida externa brasileira de 1970 para 1975. (2,0 pontos)

b) O crescimento percentual da riqueza nacional de 1970 para 1975. (3,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) De 1970 para 1975, a dívida externa brasileira cresceu:

21 - 5{,}3 = 15{,}7\text{ bilhões}

O crescimento percentual, c, é dado por:

c = \frac{15{,}7}{5{,}3} = 2{,}962 \Rightarrow c = 296{,}2\ \%

(2,0 pontos)

Critérios de correção:

A resposta atendeu plenamente ao que foi solicitado quando o candidato calculou corretamente o crescimento percentual das dívidas e interpretou corretamente o resultado obtido. Cada etapa do desenvolvimento matemático foi pontuada independentemente. Respostas parciais foram consideradas, com pontuação proporcional ao seu desenvolvimento. Respostas equivalentes foram consideradas.

b) A riqueza, R_1 , em 1970 era:

R_1 = \frac{5{,}3 \times 100}{11{,}9}

Em 1975, a riqueza, R_2 , era:

R_2 = \frac{21 \times 100}{20{,}9}

A razão entre as riquezas de 1975 e 1970 é:

\frac{R_2}{R_1} = \frac{21 \times 100 \times 11{,}9}{20{,}9 \times 5{,}3 \times 100} = 2{,}256

Logo, R_2 é 2,256 maior que R_1 , tendo crescido somente 1,256. Em percentual, tem-se que o crescimento foi de 125,6%. (3,0 pontos)

Critérios de correção:

A resposta atendeu plenamente ao que foi solicitado quando o candidato calculou corretamente as riquezas correspondentes a cada ano e o crescimento percentual da riqueza e interpretou corretamente o resultado obtido. Cada etapa do desenvolvimento matemático foi pontuada independentemente. Respostas parciais foram consideradas, com pontuação proporcional ao seu desenvolvimento. Respostas equivalente foram consideradas.

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Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) O crescimento percentual compara a variação da dívida com o valor inicial, que é o de 1970.

A variação foi:

21 - 5{,}3 = 15{,}7\ \text{bilhões de dólares}

Então:

c = \frac{15{,}7}{5{,}3} \approx 2{,}962 = 296{,}2\%

A dívida aumentou cerca de 296{,}2\%, ou seja, em 1975 ela era aproximadamente 3{,}96 vezes a de 1970.

Crescimento da dívida: aproximadamente 296,2%.

b) A dívida é uma porcentagem da riqueza, então a riqueza é a dívida dividida por essa porcentagem.

Em 1970: R_1 = \dfrac{5{,}3}{0{,}119} \approx 44{,}5 bilhões de dólares.
Em 1975: R_2 = \dfrac{21}{0{,}206} \approx 101{,}9 bilhões de dólares.

A razão entre as riquezas é:

\frac{R_2}{R_1} = \frac{21 \times 0{,}119}{0{,}206 \times 5{,}3} = \frac{2{,}499}{1{,}0918} \approx 2{,}289

Logo, a riqueza de 1975 é cerca de 2{,}289 vezes a de 1970. O crescimento é essa razão menos 1:

2{,}289 - 1 = 1{,}289 = 128{,}9\%

Observação: este resultado usa os 20{,}6\% do enunciado. Se o valor usado fosse 20{,}9\%, a razão seria \approx 2{,}256 e o crescimento seria \approx 125{,}6\%.

Crescimento da riqueza: aproximadamente 128,9%.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Porcentagem.

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Questão 7 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2009

Fonte: UFG 2ª etapa 2009 · 2º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗