Questão 16 (1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2009

Question

Um reservatório de água, na forma de um cilindro circular reto, está com 27\ \text{m}^3 de água, que corresponde a 60\% de sua capacidade. Duas torneiras são ligadas ao mesmo tempo, uma de entrada e outra de saída de água do reservatório. Sabendo que a razão entre a quantidade de água que entra e a que sai é 3/2 e que a vazão de saída do reservatório é de 500 litros por hora, calcule a capacidade total do reservatório, em litros, e a quantidade de horas necessárias para que o reservatório esteja completamente cheio. (5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 16 (1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2009

1º semestre · 1º dia · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Um reservatório de água, na forma de um cilindro circular reto, está com 27\ \text{m}^3 de água, que corresponde a 60\% de sua capacidade. Duas torneiras são ligadas ao mesmo tempo, uma de entrada e outra de saída de água do reservatório. Sabendo que a razão entre a quantidade de água que entra e a que sai é 3/2 e que a vazão de saída do reservatório é de 500 litros por hora, calcule a capacidade total do reservatório, em litros, e a quantidade de horas necessárias para que o reservatório esteja completamente cheio. (5,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

Denotando por C a capacidade total do reservatório, tem-se que

0{,}6\,C = 27\,,

donde obtém-se que \text{C} = 45\text{ m}^3.

Logo, a capacidade total do reservatório é de 45.000 litros.

Fazendo \text{Q}_1 e \text{Q}_2 as quantidades de água que entra e que sai, respectivamente, deve-se ter

\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{3}{2}

Em 1 hora, Q_2 = 500\text{ l/h}. Daí Q_1 = \frac{3 \times 500}{2} = 750\text{ l/h}.

Assim, a cada hora Q_1 - Q_2 = 250\text{ l/h}.

Para preencher o reservatório, serão necessários mais 45.000 - 27.000 = 18.000\text{ litros}.

Desta forma, para que o reservatório esteja completamente cheio serão necessárias

t = \frac{18.000}{250} = 72\text{ h}

após as torneiras serem abertas.

(5,0 pontos)

Critério de correção

Atendeu plenamente ao que foi solicitado o candidato que utilizou corretamente os conceitos de proporção, porcentagem e unidade de medida. Cada etapa do desenvolvimento matemático foi pontuada independentemente. Respostas parciais foram consideradas, com pontuação proporcional ao seu desenvolvimento. Respostas equivalentes foram consideradas.

Ver como a UFG publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

Primeiro, a capacidade. Os 27\ \text{m}^3 correspondem a 60\% do total C:

0{,}6\,C = 27 \Rightarrow C = 45\ \text{m}^3

Como 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}, a capacidade é 45\,000 litros.

Agora, o tempo para encher. Falta 40\% da capacidade:

0{,}4 \cdot 45\,000 = 18\,000\ \text{L}

A razão entre a vazão de entrada e a de saída é \frac{3}{2}, e a saída é de 500\ \text{L/h}. Então:

\text{entrada} = \frac{3}{2}\cdot 500 = 750\ \text{L/h}

Como as duas torneiras ficam abertas ao mesmo tempo, o reservatório ganha por hora:

750 - 500 = 250\ \text{L/h}

O tempo para acrescentar 18\,000 L a esse ritmo é:

t = \frac{18\,000}{250} = 72\ \text{h}

Capacidade total: 45\,000 litros; tempo para encher: 72 horas.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Unidades de medida e conversões, Porcentagem.

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Questão 16 no caderno Grupos 3 e 4 da 2ª etapa da UFG 2009

Fonte: UFG 2ª etapa 2009 · 1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗