PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 14 (2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2009
Atualmente o planeta Terra vem presenciando um boom populacional humano, decorrente de um processo intenso de crescimento iniciado a mais de um século. A Organização das Nações Unidas (ONU) apresenta previsões da população para 2050 de todos os países e do mundo. A tabela abaixo mostra os valores populacionais em 2007 e as previsões para 2050 dos dois países mais populosos do mundo.
| País | População total em 2007 (milhões) |
População projetada para 2050 (milhões) |
|---|---|---|
| China | 1331 | 1392 |
| Índia | 1135 | 1592 |
Fonte: State of the World Population – Unleashing the potencial of urban growth – UNFPA(Fundo das Nações Unidas para a População).(Adaptado).
Considere os dados da tabela e admita que, entre 2007 e 2050, as populações de cada país são modeladas por funções do tipo f(x) = ax + b, onde a e b são constantes e f(x) é a população do país no ano x, com x \in \mathbb{N}. Nessas condições, a partir de que ano a população da Índia será maior que a da China?
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Resolução comentada
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a) Em cada país a população é uma função afim f(x)=ax+b, determinada pelos dois pontos da tabela (anos 2007 e 2050). Para facilitar, uso t=x-2007, o número de anos após 2007. Entre 2007 e 2050 passam-se 43 anos.
- China: C(t)=1331+\dfrac{1392-1331}{43}\,t=1331+\dfrac{61}{43}\,t.
- Índia: I(t)=1135+\dfrac{1592-1135}{43}\,t=1135+\dfrac{457}{43}\,t.
Queremos I(t)>C(t):
Como x\in\mathbb{N}, t é inteiro, então o menor valor é t=22, ou seja, x=2007+22=2029.
Conferindo:
- Em t=21 (2028), a diferença é \frac{396\cdot21}{43}-196\approx 193{,}4-196<0, e a Índia ainda está atrás.
- Em t=22 (2029), a diferença é \frac{396\cdot22}{43}-196\approx 202{,}6-196>0, e a Índia já está à frente.
A população da Índia será maior que a da China a partir de 2029.
Assuntos: Função afim, Inequações e desigualdades.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2009 · 2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗