Questão 13 (2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2009

Question

Um açude de captação de água destinado a abastecer uma cidade de 109.440 habitantes tem capacidade suficiente para atender à demanda da população.

a) Considerando que a cidade consome em média 110 litros de água por segundo, calcule o volume total de água consumido, em metros cúbicos, durante 125 dias. (2.5 pontos)

b) Considerando que, em determinado dia, o consumo médio por habitante foi de 150 litros, calcule quantos litros por segundo foram retirados do açude em média, para abastecer a cidade nesse dia. (2.5 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 (2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2009

2º semestre · 1º dia · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Um açude de captação de água destinado a abastecer uma cidade de 109.440 habitantes tem capacidade suficiente para atender à demanda da população.

a) Considerando que a cidade consome em média 110 litros de água por segundo, calcule o volume total de água consumido, em metros cúbicos, durante 125 dias. (2.5 pontos)

b) Considerando que, em determinado dia, o consumo médio por habitante foi de 150 litros, calcule quantos litros por segundo foram retirados do açude em média, para abastecer a cidade nesse dia. (2.5 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) O consumo médio de 110 l/s, representa um consumo diário de

C_d=110\times 24\times 60\times 60=9.504.000\text{ litros}

Como 1 metro cúbico corresponde a 1.000 litros, então o consumo diário é de 9.504\text{ m}^3.

Portanto, em 125 dias, o volume total consumido será de

C=9.504\times 125=1.188.000\text{ m}^3

(2,5 pontos)

Critérios de correção:

A resposta atendeu plenamente ao que foi solicitado quando o candidato interpretou corretamente o problema, calculou o consumo médio diário em litros, calculou o volume total gasto em 125 dias e realizou corretamente a conversão para metros cúbicos. Cada etapa do desenvolvimento matemático foi pontuada independentemente. Respostas parciais foram consideradas, com pontuação proporcional ao seu desenvolvimento. Respostas equivalentes foram consideradas.

b) O consumo médio por habitante de 150 litros em um dia representa um consumo total nesse dia, pelos 109440 habitantes da cidade, de

D=150\times 109.440=16.416.000\text{ litros}

A média de consumo por segundo nesse dia foi de

M=\frac{16.416.000}{24\times 60\times 60}=\frac{16.416.000}{86.400}=190\text{ l/s}

(2,5 pontos)

Critérios de correção:

A resposta atendeu plenamente ao que foi solicitado quando o candidato interpretou corretamente o problema, calculou o consumo total diário da cidade e calculou a média diária de consumo por segundo. Cada etapa do desenvolvimento matemático foi pontuada independentemente. Respostas parciais foram consideradas, com pontuação proporcional ao seu desenvolvimento. Respostas equivalentes foram consideradas.

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Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Primeiro, o consumo por dia. Um dia tem 24 \cdot 3600 = 86\,400\ \text{s}, então:

110\ \text{L/s} \cdot 86\,400\ \text{s} = 9\,504\,000\ \text{L/dia}

Como 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}, isso dá 9\,504\ \text{m}^3 por dia.

Em 125 dias:

9\,504 \cdot 125 = 1\,188\,000\ \text{m}^3

Volume consumido: 1{,}188 \cdot 10^{6}\ \text{m}^3 (1.188.000 m³).

b) O consumo é de 150 litros por habitante no dia, e a cidade tem 109.440 habitantes. O volume total retirado no dia é:

109\,440 \cdot 150 = 16\,416\,000\ \text{L}

Para obter a vazão média, divido esse volume pelo número de segundos do dia:

\frac{16\,416\,000\ \text{L}}{86\,400\ \text{s}} = 190\ \text{L/s}

Conferindo: 86\,400 \cdot 190 = 16\,416\,000.

Vazão média retirada: 190 L/s.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Unidades de medida e conversões.

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Questão 13 no caderno Grupos 3 e 4 da 2ª etapa da UFG 2009

Fonte: UFG 2ª etapa 2009 · 2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗