PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 13 (1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2009
O CPTEC/INPE (Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais) faz uma previsão de chuva em determinada cidade, indicando em cada dia a probabilidade de ocorrência de um volume de chuva acima de 5 mm. A tabela a seguir mostra essas probabilidades para quatro dias, na cidade de Goiânia.
| Dia 1 | Dia 2 | Dia 3 | Dia 4 | |
|---|---|---|---|---|
| Probabilidade | \frac{30}{100} | \frac{80}{100} | \frac{40}{100} | \frac{25}{100} |
Considere que a probabilidade de chover em determinado dia é independente da ocorrência ou não de chuva nos demais dias apresentados na tabela acima e calcule a probabilidade de não chover acima de 5 mm em cada um dos quatro dias. (5,0 pontos)
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Resolução comentada
A questão não tem itens separados, então resolvo tudo em um bloco só.
O enunciado pede a probabilidade de não chover acima de 5 mm em cada um dos quatro dias. Isso é o evento complementar de "chover acima de 5 mm". Em cada dia, os dois eventos esgotam as possibilidades e não podem ocorrer juntos, então a soma das probabilidades é 1:
A independência entre os dias não é necessária aqui, porque o cálculo é feito dia a dia. Ela só serviria se fosse pedida a probabilidade de uma combinação de dias.
Aplicando em cada dia:
- Dia 1: 1 - \frac{30}{100} = \frac{70}{100}
- Dia 2: 1 - \frac{80}{100} = \frac{20}{100}
- Dia 3: 1 - \frac{40}{100} = \frac{60}{100}
- Dia 4: 1 - \frac{25}{100} = \frac{75}{100}
Em porcentagem: 70\%, 20\%, 60\% e 75\%.
As probabilidades de não chover acima de 5 mm são \frac{70}{100}, \frac{20}{100}, \frac{60}{100} e \frac{75}{100} nos dias 1, 2, 3 e 4, respectivamente.
Assuntos: Eventos sucessivos e distribuição binomial, Probabilidade: conceitos básicos.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2009 · 1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗