PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 15 (1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2008
Um dos sistemas de identificação por leitura ótica de produtos industrializados adotados no Brasil é formado por uma seqüência de 13 dígitos numéricos, codificados na forma de barras e espaços de diversas espessuras (padrão EAN-13). Nesse padrão, os 12 primeiros dígitos identificam o país, a empresa e o produto, enquanto o último dígito à direita, d, é utilizado para verificar a integridade dos outros. Para obtê-lo, basta somar os outros doze dígitos, adicionar ao resultado o dobro da soma dos dígitos que aparecem na posição de ordem par (esquerda para direita), obtendo um número N. Se N for múltiplo de 10, então d = 0 ; caso contrário, d = 10 - r , onde r é o resto da divisão do número N por 10.
Abaixo, é mostrado o código de identificação de certo produto, em que há um dígito ilegível, indicado por X.
7 8 9 0 1 0 X 5 1 2 4 0 6
Com base nessas informações, determine o valor de X.
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) Numere os dígitos da esquerda para a direita: 7,8,9,0,1,0,X,5,1,2,4,0,6. O último dígito é d=6, e X está na 7ª posição, que é ímpar.
Os 12 primeiros dígitos somam:
Os dígitos nas posições pares (2ª, 4ª, 6ª, 8ª, 10ª e 12ª) são 8,0,0,5,2,0, com soma 15. O dobro dessa soma é 30. Logo:
Como d=6\neq 0, N não é múltiplo de 10. Então d = 10 - r = 6, ou seja, r = 4. Isso significa que N termina em 4.
Sendo X um algarismo de 0 a 9, 67+X varia de 67 a 76. O único valor terminado em 4 nesse intervalo é 74, que dá X=7.
Conferindo: N=74, r=4 e d=10-4=6, como no código.
X = 7
Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2008 · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗