Questão 10 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2008

Question

Os computadores digitais codificam e armazenam seus programas na forma binária. No código binário, que é um sistema de numeração posicional, as quantidades são representadas somente com dois algarismos: zero e um. Por exemplo, o código 101011001, no sistema binário, representa o número 345, do sistema de numeração decimal. Assim sendo, calcule quantos códigos binários podem ser escritos com exatamente nove algarismos, considerando que o primeiro algarismo do código binário é 1.

(5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2008

2º dia · Matemática: Princípio fundamental da contagem

Os computadores digitais codificam e armazenam seus programas na forma binária. No código binário, que é um sistema de numeração posicional, as quantidades são representadas somente com dois algarismos: zero e um. Por exemplo, o código 101011001, no sistema binário, representa o número 345, do sistema de numeração decimal. Assim sendo, calcule quantos códigos binários podem ser escritos com exatamente nove algarismos, considerando que o primeiro algarismo do código binário é 1.

(5,0 pontos)

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Resolução comentada

Um código binário com nove algarismos tem nove posições, e cada posição recebe 0 ou 1.

O primeiro algarismo está fixado em 1, então só há uma escolha para ele. Cada uma das 8 posições restantes pode ser 0 ou 1, ou seja, 2 possibilidades por posição.

Pelo princípio multiplicativo:

1\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 2^8 = 256

Conferência: esses códigos vão de 100000000_2 = 256 até 111111111_2 = 511. Isso dá 511-256+1=256 números, o mesmo resultado.

Podem ser escritos 256 códigos binários.

Assuntos: Princípio fundamental da contagem, Sistemas de numeração.

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Questão 10 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2008

Fonte: UFG 2ª etapa 2008 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗