PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 6 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2007
Um supermercado vende 400 pacotes de 5 kg de uma determinada marca de arroz por semana. O preço de cada pacote é R$ 6,00, e o lucro do supermercado, em cada pacote vendido, é de R$ 2,00. Se for dado um desconto de x reais no preço do pacote do arroz, o lucro por pacote terá uma redução de x reais, mas, em compensação, o supermercado aumentará sua venda em 400x pacotes por semana. Nestas condições, calcule:
a) O lucro desse supermercado em uma semana, caso o desconto dado seja de R$ 1,00.
(2,0 pontos)
b) O preço do pacote do arroz para que o lucro do supermercado seja máximo, no período considerado.
(3,0 pontos)
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a) Com desconto de x reais, o lucro por pacote passa a ser 2-x e a quantidade vendida passa a ser 400+400x pacotes por semana.
Para x=1:
- Lucro por pacote: 2-1=\text{R\$ }1{,}00.
- Pacotes vendidos: 400+400\cdot 1=800.
- Lucro semanal: 1\cdot 800=\text{R\$ }800{,}00.
O lucro semanal é R$ 800,00.
b) O lucro semanal em função de x é
Isso é uma parábola com concavidade para baixo, então o máximo ocorre no vértice:
Outra forma de ver: as raízes de L são x=2 e x=-1, e o vértice fica no ponto médio, \frac{2+(-1)}{2}=0{,}5.
O lucro máximo é L(0{,}5)=400\cdot 1{,}5\cdot 1{,}5=\text{R\$ }900{,}00, maior que os R$ 800,00 do item (a).
O preço do pacote nessa situação é 6{,}00-0{,}50=5{,}50.
O preço do pacote deve ser R$ 5,50.
Assunto: Função quadrática.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2007 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗