PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 20 (2º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2007
Duas empresas financeiras, E_1 e E_2, operam emprestando um capital C, a ser pago numa única parcela após um mês. A empresa E_1 cobra uma taxa fixa de R$ 60,00 mais 4\% de juros sobre o capital emprestado, enquanto a empresa E_2 cobra uma taxa fixa de R$ 150,00 mais juros de 3\% sobre o capital emprestado. Dessa forma,
a) determine as expressões que representam o valor a ser pago em função do capital emprestado, nas duas empresas, e esboce os respectivos gráficos; (2,5 pontos)
b) calcule o valor de C, de modo que o valor a ser pago seja o mesmo, nas duas empresas. (2,5 pontos)
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) O valor a pagar é o capital emprestado mais os juros, mais a taxa fixa. Em cada empresa:
São funções afins, então os gráficos são semirretas (com C \ge 0) no plano C \times V:
- V_1 parte do ponto (0;\ 60) e tem inclinação 1{,}04.
- V_2 parte do ponto (0;\ 150) e tem inclinação 1{,}03.
Como V_2 começa mais alto, mas cresce um pouco mais devagar, a reta de E_1 "alcança" a de E_2 num certo ponto. Para C menor que esse valor, E_1 é mais barata. Para C maior, E_2 é mais barata. No esboço, marque os interceptos 60 e 150 no eixo vertical e o cruzamento das duas semirretas, que é o ponto calculado no item b.
Resposta: V_1 = 1{,}04\,C + 60 e V_2 = 1{,}03\,C + 150, com gráficos em semirretas partindo de (0;60) e (0;150).
b) Basta igualar os valores a pagar:
- 1{,}04\,C + 60 = 1{,}03\,C + 150
- 0{,}01\,C = 90
- C = \dfrac{90}{0{,}01} = 9000
Conferindo: 1{,}04 \cdot 9000 + 60 = 9360 + 60 = 9420 e 1{,}03 \cdot 9000 + 150 = 9270 + 150 = 9420. Os valores coincidem.
Resposta: C = \text{R\$ } 9.000{,}00 (nesse caso, paga-se R$ 9.420,00 em ambas).
Assuntos: Função afim, Juros simples e compostos.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2007 · 2º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗