PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 19 (2º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2007
Um grupo de 150 pessoas é formado por 28\% de crianças, enquanto o restante é composto de adultos. Classificando esse grupo por sexo, sabe-se que 1/3 dentre os de sexo masculino é formado por crianças e que 1/5 entre os de sexo feminino também é formado por crianças. Escolhendo ao acaso uma pessoa nesse grupo, calcule a probabilidade dessa pessoa ser uma criança do sexo feminino.
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a) Primeiro, o número de crianças: 28\% de 150 é 0{,}28 \cdot 150 = 42 crianças.
Sejam M o número de pessoas do sexo masculino e F o do sexo feminino. Pelo enunciado:
- M + F = 150
- \dfrac{M}{3} + \dfrac{F}{5} = 42, pois um terço dos homens e um quinto das mulheres são crianças, e o total de crianças é 42.
Multiplicando a segunda equação por 15, temos 5M + 3F = 630. Multiplicando a primeira por 3, temos 3M + 3F = 450.
Subtraindo as duas: 2M = 180, logo M = 90 e F = 60.
O número de crianças do sexo feminino é \dfrac{60}{5} = 12. Conferindo: as crianças do sexo masculino são \dfrac{90}{3} = 30, e 30 + 12 = 42, que bate com o total.
A probabilidade de escolher ao acaso uma criança do sexo feminino é
P = \dfrac{2}{25} = 8\%
Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Porcentagem, Equações do 1º grau e problemas.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2007 · 2º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗