PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 8 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2006
Em uma festa junina, com a finalidade de arrecadar fundos, uma comunidade vendeu 500 bilhetes, cada um com dois números distintos, totalizando mil números. Serão sorteados três prêmios, escolhendo ao acaso, sucessivamente, três números distintos entre esses mil números. Calcule a probabilidade de uma pessoa, que comprou dois bilhetes, ganhar:
a) o prêmio correspondente ao primeiro número sorteado; (2,5 pontos)
b) os três prêmios. (2,5 pontos)
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) Quem comprou dois bilhetes tem 2\times 2 = 4 números entre os 1000 existentes. O primeiro número é escolhido ao acaso entre os 1000, então são 4 casos favoráveis em 1000 possíveis:
Resposta: \dfrac{1}{250} (ou 0{,}4\%).
b) Para ganhar os três prêmios, os três números sorteados precisam ser todos dos 4 números dessa pessoa. Como os sorteios são sucessivos e sem reposição, multiplicamos as probabilidades de cada etapa:
- 1º sorteio: \dfrac{4}{1000} (4 números dela entre 1000);
- 2º sorteio, já tendo saído um número dela: \dfrac{3}{999};
- 3º sorteio, já tendo saído dois números dela: \dfrac{2}{998}.
Também dá para ver por combinação: \dfrac{\binom{4}{3}}{\binom{1000}{3}}=\dfrac{4}{1000\cdot 999\cdot 998/6}, que é o mesmo valor.
Resposta: \dfrac{4\cdot 3\cdot 2}{1000\cdot 999\cdot 998}=\dfrac{1}{41\,541\,750}.
Assuntos: Eventos sucessivos e distribuição binomial, Probabilidade: conceitos básicos.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2006 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗
Nos cadernos: Grupo 1, questão 8Grupos 3 e 4, questão 19