Questão 9 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2006

Question

Nas usinas hidroelétricas, a energia potencial gravitacional de um reservatório de água é convertida em energia elétrica através de turbinas. Uma usina de pequeno porte possui vazão de água de 400\text{ m}^3/\text{s}, queda de 9\text{ m}, eficiência de 90\% e é utilizada para o abastecimento de energia elétrica de uma comunidade cujo consumo per capita mensal é igual a 360\text{ kWh}. Calcule:

a) a potência elétrica gerada pela usina; (3,0 pontos)

b) o número de habitantes que ela pode atender. (2,0 pontos)

Considere g = 10\text{ m/s}^2

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2006

2º dia · Física: Potência e rendimento

Nas usinas hidroelétricas, a energia potencial gravitacional de um reservatório de água é convertida em energia elétrica através de turbinas. Uma usina de pequeno porte possui vazão de água de 400\text{ m}^3/\text{s}, queda de 9\text{ m}, eficiência de 90\% e é utilizada para o abastecimento de energia elétrica de uma comunidade cujo consumo per capita mensal é igual a 360\text{ kWh}. Calcule:

a) a potência elétrica gerada pela usina; (3,0 pontos)

b) o número de habitantes que ela pode atender. (2,0 pontos)

Considere g = 10\text{ m/s}^2

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Resolução comentada

a) A potência hidráulica é a energia potencial da água que cai por segundo. Com densidade da água \rho = 1000\ \text{kg/m}^3, a vazão de 400\ \text{m}^3/\text{s} corresponde a uma massa de água por segundo de:

\frac{m}{t} = \rho \cdot Q = 1000 \cdot 400 = 4\times10^{5}\ \text{kg/s}

A potência disponível na queda é:

P_{\text{hid}} = \frac{m g h}{t} = 4\times10^{5}\cdot 10 \cdot 9 = 3{,}6\times10^{7}\ \text{W}

Como a eficiência é de 90\%, só parte dessa potência vira energia elétrica:

P_{\text{el}} = 0{,}9 \cdot 3{,}6\times10^{7} = 3{,}24\times10^{7}\ \text{W}

P_{\text{el}} = 3{,}24\times10^{7}\ \text{W} = 32{,}4\ \text{MW}

b) Considere o mês de 30 dias, ou seja, 30\cdot 24 = 720\ \text{h}. O consumo de cada habitante, 360\ \text{kWh} por mês, equivale a uma potência média de:

p = \frac{360\ \text{kWh}}{720\ \text{h}} = 0{,}5\ \text{kW} = 500\ \text{W}

O número de habitantes atendidos é a potência da usina dividida pela potência média por pessoa:

N = \frac{3{,}24\times10^{7}}{500} = 6{,}48\times10^{4}

Cerca de 64\,800 habitantes

Assuntos: Potência e rendimento, Consumo de energia elétrica e instalações residenciais.

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Questão 9 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2006

Fonte: UFG 2ª etapa 2006 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗