Questão 24 (2º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2006

Resolução comentada

a) Vamos medir tudo em unidades de 200 g. A compra de 2,6 kg equivale a 13 unidades dessa medida. A embalagem de 400 g vale 2 unidades e a de 1 kg vale 5 unidades.

Sejam x, y e z as quantidades de embalagens de 200 g, 400 g e 1 kg. Então:

Primeiro, uma observação sobre os preços. Duas embalagens de 200 g custam R$ 3,60, mais que uma de 400 g (R$ 2,80). Já 1 kg em embalagens de 200 g custaria R$ 9,00, e em embalagens de 400 g, R$ 7,00. Portanto a embalagem de 1 kg é a mais barata por quilo, seguida pela de 400 g. Mesmo assim, como 2,6 kg não é múltiplo de 1 kg, é preciso testar as combinações possíveis, de acordo com o valor de z:

1. z=2: x+2y=3. Com (x,y)=(1,1), C=13{,}60+2{,}80+1{,}80=18{,}20. Com (3,0), C=13{,}60+5{,}40=19{,}00.
2. z=1: x+2y=8. Com (0,4), C=6{,}80+11{,}20=18{,}00. Com (2,3), C=6{,}80+8{,}40+3{,}60=18{,}80. Com (4,2) ou (6,1) ou (8,0), o custo só aumenta, pois cada troca de uma de 400 g por duas de 200 g encarece R$ 0,80.
3. z=0: x+2y=13. A melhor opção é (1,6), com C=1{,}80+16{,}80=18{,}60.

O menor custo é R$ 18,00, obtido com x=0, y=4 e z=1. Conferindo: 4\cdot 0{,}4+1=2{,}6 kg e 4\cdot 2{,}80+6{,}80=18{,}00.

Ela deve comprar 4 embalagens de 400 g e 1 de 1 kg (nenhuma de 200 g), gastando R$ 18,00.

Assuntos: Divisibilidade, MMC e MDC, Lucro, custo e comparação de preços.

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