PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 15 (2º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2006
Em uma aula de geometria espacial foi construído um paralelepípedo retangular utilizando-se como arestas canudos inteiros de refrigerantes, sendo oito canudos de 12 cm e quatro canudos de 16 cm. Para garantir que o paralelepípedo ficasse “firme” deveriam ser colocados suportes nas diagonais do paralelepípedo. Tendo em vista esses dados, qual o comprimento da diagonal do paralelepípedo? (5,0 pontos)
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) Um paralelepípedo retangular tem 12 arestas, sendo 4 para cada uma das três dimensões. Como há 8 canudos de 12 cm e 4 de 16 cm, os 8 canudos de 12 cm formam duas dimensões iguais a 12 cm, e os 4 canudos de 16 cm formam a terceira dimensão. As dimensões são, portanto, 12\ \text{cm}, 12\ \text{cm} e 16\ \text{cm}.
A diagonal de um paralelepípedo de dimensões a, b e c vale d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}. Ela vem de aplicar Pitágoras duas vezes: primeiro na diagonal da base, depois no triângulo formado por essa diagonal, a altura e a diagonal do sólido.
- d^2 = 12^2 + 12^2 + 16^2
- d^2 = 144 + 144 + 256 = 544
- d = \sqrt{544} = \sqrt{16\cdot 34} = 4\sqrt{34}
Como \sqrt{34}\approx 5{,}83, temos d\approx 23{,}3\ \text{cm}.
A diagonal mede 4\sqrt{34}\ \text{cm}\approx 23{,}3\ \text{cm}.
Assunto: Prismas e paralelepípedos.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2006 · 2º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗