Questão 24 (2º dia · Grupos 3 e 5) da 2ª etapa da UFG 2004

Resolução comentada

a) Sejam U e R as populações urbana e rural em 1991, em milhões de habitantes.

Em 1991 a população total era de 4 milhões:

Em 2000 a população urbana passou a 1{,}35\,U (aumento de 35%) e a rural a 0{,}8\,R (redução de 20%). O total era de 5 milhões:

Passos de cálculo:

1. Da primeira equação, R = 4 - U.
2. Substituindo na segunda: 1{,}35\,U + 0{,}8(4 - U) = 5, ou seja, 0{,}55\,U + 3{,}2 = 5.
3. Então 0{,}55\,U = 1{,}8 e U = \dfrac{1{,}8}{0{,}55} = \dfrac{36}{11} \approx 3{,}27 milhões.
4. A população urbana em 2000 é 1{,}35 \cdot \dfrac{36}{11} = \dfrac{243}{55} \approx 4{,}42 milhões.

Conferência: R = 4 - \frac{36}{11} = \frac{8}{11}, e 0{,}8 \cdot \frac{8}{11} = \frac{6{,}4}{11}. Somando com \frac{48{,}6}{11} obtemos \frac{55}{11} = 5 milhões, como no enunciado.

A população urbana em 2000 era de \dfrac{243}{55} milhões, aproximadamente 4{,}42 milhões de habitantes (cerca de 4 418 000).

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Equações do 1º grau e problemas.

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